代码随想录算法训练营第二十四天 | 回溯算法

2023-12-22 18:47:04

目录

力扣题目

回溯理论基础

力扣题目记录

77.?组合

剪枝?

?总结


力扣题目

77. 组合


回溯理论基础

  1. 暴力解法
  2. 和递归一起用
  3. 类似for循环

基本模板:

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}

详情如下:

参考:代码随想录


力扣题目记录

77.?组合

  1. 类似递归,写的时候有三部曲
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归
            path.pop_back(); // 回溯,撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 可以不写
        path.clear();   // 可以不写
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O(n * 2^n)
  • 空间复杂度: O(n)

剪枝?

我们说过,回溯法虽然是暴力搜索,但也有时候可以有点剪枝优化一下的。

在遍历的过程中有如下代码:

for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
    path.push_back(i);
    backtracking(n, k, i + 1);
    path.pop_back();
}

这个遍历的范围是可以剪枝优化的,怎么优化呢?

来举一个例子,n = 4,k = 4的话,那么第一层for循环的时候,从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环,从元素3开始的遍历都没有意义了。

这么说有点抽象,如图所示:

77.组合4

图中每一个节点(图中为矩形),就代表本层的一个for循环,那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话,都没有意义,都是无效遍历。

所以,可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了,那么就没有必要搜索了

注意代码中i,就是for循环里选择的起始位置。

for (int i = startIndex; i <= n; i++) {

接下来看一下优化过程如下:

  1. 已经选择的元素个数:path.size();

  2. 还需要的元素个数为: k - path.size();

  3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1,开始遍历

为什么有个+1呢,因为包括起始位置,我们要是一个左闭的集合。

举个例子,n = 4,k = 3, 目前已经选取的元素为0(path.size为0),n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。

从2开始搜索都是合理的,可以是组合[2, 3, 4]。

这里大家想不懂的话,建议也举一个例子,就知道是不是要+1了。

所以优化之后的for循环是:

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

优化后整体代码如下:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯,撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

详见:代码随想录?


?总结

? ? ? ? 今天正式开始学习回溯了,了解了回溯的基本框架,明白了剪枝该怎么写

文章来源:https://blog.csdn.net/Fight___/article/details/135157799
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