【数据结构(十·树结构的实际应用)】平衡二叉树（5）

---

前言

二叉排序树可能存在的问题：

看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
????给一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在

上图中，BST 存在的问题分析:
（1）左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表
（2）插入速度没有影响
（3）查询速度明显降低(因为需要依次比较)，不能发挥 BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢

解决方案：平衡二叉树(AVL)

1. 基本概念

????平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
具有以下特点：
????①它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1
????②并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
????③平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。

举例说明, 看看下面哪些是 AVL 树, 为什么?

2. 应用案例

2.1. 左旋转(单旋转)

要求:
????给一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

2.1.1. 思路分析

2.1.2. 代码实现

package avl;

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 4, 3, 6, 5, 7, 8 };
		AVLTree avlTree = new AVLTree();

		// 添加节点
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.infixOrder();

		System.out.println("在平衡处理后~~");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());// 4

		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());// 1
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());// 3

	}

}

//创建AVLTree
class AVLTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要删除的节点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 编写方法：
	// 1. 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
	// 2. 删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
	/**
	 * 
	 * @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点）
	 * @return 返回 以node为根节点的二叉树的最小节点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左节点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这时target就指向了最小节点
		// 删除最小节点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.需要先去找到要删除的结点 targetNode
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的节点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 去找到targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的节点是叶子节点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两棵子树的节点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;
			} else {// 删除只有一颗子树的节点
					// 如果要删除的节点有左子节点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else {// 如果要删除的节点是右子节点
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				}
			}

		}
	}

	// 添加节点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空，则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
}

//创建Node节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 返回左子树的高度
	public int leftHeight() {
		if (left == null) {
			return 0;
		}
		return left.height();
	}

	// 返回右子树的高度
	public int rightHeight() {
		if (right == null) {
			return 0;
		}
		return right.height();
	}

	// 返回以该节点为根节点的树的高度
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}

	// 左旋转方法
	private void leftRotate() {

		// 创建新的节点，以当前根节点的值
		Node newNode = new Node(value);
		// 把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
		newNode.left = left;
		// 把新的节点右子树设置为当前节点的右子树的左子树
		newNode.right = right.left;
		// 把当前节点的值替换成右子节点的值
		value = right.value;
		// 把当前节点的右子树设置当前节点的右子树的右子树
		right = right.right;
		// 把当前节点的左子树（左子结点）设置成新的节点
		left = newNode;
	}

	// 查找要删除的节点
	/**
	 * 
	 * @param value 希望删除的节点的值
	 * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) {// 找到就是该节点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
			// 如果左子节点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {// 如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}

	}

	// 查找要删除节点的父节点
	/**
	 * 
	 * @param value 要找到的节点的值
	 * @return 返回的是要删除的节点的父节点，如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
			} else {
				return null;// 没有找到父节点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加节点的方法
	// 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值，和当前子树的根节点的值的关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前节点的左节点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
			if (right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}

		// 当添加完一个结点后，如果 右子树的高度 - 左子树的高度 > 1，左旋转
		if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {

			leftRotate();// 左旋转
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

运行结果：

2.2. 右旋转(单旋转)

要求:
????给一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

2.2.1. 思路分析

2.2.2. 代码实现

package avl;

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
//		int[] arr = { 4, 3, 6, 5, 7, 8 };
		int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
		AVLTree avlTree = new AVLTree();

		// 添加节点
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.infixOrder();

		System.out.println("在平衡处理后~~");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());// 3

		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());// 2
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());// 2
		System.out.println("当前的根节点=" + avlTree.getRoot());// 8
	}

}

//创建AVLTree
class AVLTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要删除的节点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 编写方法：
	// 1. 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
	// 2. 删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
	/**
	 * 
	 * @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点）
	 * @return 返回 以node为根节点的二叉树的最小节点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左节点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这时target就指向了最小节点
		// 删除最小节点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.需要先去找到要删除的结点 targetNode
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的节点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 去找到targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的节点是叶子节点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两棵子树的节点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;
			} else {// 删除只有一颗子树的节点
					// 如果要删除的节点有左子节点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else {// 如果要删除的节点是右子节点
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				}
			}

		}
	}

	// 添加节点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空，则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
}

//创建Node节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 返回左子树的高度
	public int leftHeight() {
		if (left == null) {
			return 0;
		}
		return left.height();
	}

	// 返回右子树的高度
	public int rightHeight() {
		if (right == null) {
			return 0;
		}
		return right.height();
	}

	// 返回以该节点为根节点的树的高度
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}

	// 左旋转方法
	private void leftRotate() {

		// 创建新的节点，以当前根节点的值
		Node newNode = new Node(value);
		// 把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
		newNode.left = left;
		// 把新的节点右子树设置为当前节点的右子树的左子树
		newNode.right = right.left;
		// 把当前节点的值替换成右子节点的值
		value = right.value;
		// 把当前节点的右子树设置当前节点的右子树的右子树
		right = right.right;
		// 把当前节点的左子树（左子结点）设置成新的节点
		left = newNode;
	}

	// 右旋转
	private void rightRotate() {
		Node newNode = new Node(value);

		newNode.right = right;

		newNode.left = left.right;
		value = left.value;
		left = left.left;
		right = newNode;
	}

	// 查找要删除的节点
	/**
	 * 
	 * @param value 希望删除的节点的值
	 * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) {// 找到就是该节点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
			// 如果左子节点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {// 如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}

	}

	// 查找要删除节点的父节点
	/**
	 * 
	 * @param value 要找到的节点的值
	 * @return 返回的是要删除的节点的父节点，如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
			} else {
				return null;// 没有找到父节点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加节点的方法
	// 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值，和当前子树的根节点的值的关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前节点的左节点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
			if (right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}

		// 当添加完一个结点后，如果 右子树的高度 - 左子树的高度 > 1，左旋转
		if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {

			leftRotate();// 左旋转
		}

		// 当添加完一个节点后，如果（左子树的高度-右子树的高度） > 1，右旋转
		if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
			rightRotate();
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

运行结果：

2.3. 双旋转

2.3.1. 问题情景

某些情况下，只进行双旋转可能会出现问题，像下面的这个例子：只进行右旋转无法得到一个平衡二叉树。

2.3.2. 思路分析

解决办法：（情况一）
1.当符合右旋转的条件时
2.如果它的左子树根节点的右子树高度大于它的左子树根节点的左子树的高度
3.先对 当前结点(根节点) 的 左子节点(左子树的根节点) 进行左旋转
4.在对当前结点进行右旋转的操作即可
????
图解如下：
????
????
解决办法：（情况二）
1.当符合左旋转的条件时
2.如果它的右子树根节点的左子树高度大于它的右子树根节点的右子树的高度
3.先对 当前结点(根节点) 的 右子节点(右子树的根节点) 进行右旋转
4.在对当前结点进行左旋转的操作即可

2.3.3. 代码实现

package avl;

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
//		int[] arr = { 4, 3, 6, 5, 7, 8 };
//		int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
		int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };

		AVLTree avlTree = new AVLTree();

		// 添加节点
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.infixOrder();

		System.out.println("在平衡处理后~~");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());// 3

		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());// 2
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());// 2
		System.out.println("当前的根节点=" + avlTree.getRoot());// 8

		System.out.println("根节点的左子结点=" + avlTree.getRoot().left);// 7
		System.out.println("根节点的左子结点.左子结点=" + avlTree.getRoot().left.left);// 6
		System.out.println("根节点的右子结点=" + avlTree.getRoot().right);// 10
		System.out.println("根节点的右子结点.左子结点=" + avlTree.getRoot().right.left);// 9
		System.out.println("根节点的右子结点.右子结点=" + avlTree.getRoot().right.right);// 11
	}

}

//创建AVLTree
class AVLTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要删除的节点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 编写方法：
	// 1. 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
	// 2. 删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
	/**
	 * 
	 * @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点）
	 * @return 返回 以node为根节点的二叉树的最小节点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左节点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这时target就指向了最小节点
		// 删除最小节点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.需要先去找到要删除的结点 targetNode
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的节点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 去找到targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的节点是叶子节点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两棵子树的节点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;
			} else {// 删除只有一颗子树的节点
					// 如果要删除的节点有左子节点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else {// 如果要删除的节点是右子节点
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				}
			}

		}
	}

	// 添加节点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空，则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
}

//创建Node节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 返回左子树的高度
	public int leftHeight() {
		if (left == null) {
			return 0;
		}
		return left.height();
	}

	// 返回右子树的高度
	public int rightHeight() {
		if (right == null) {
			return 0;
		}
		return right.height();
	}

	// 返回以该节点为根节点的树的高度
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}

	// 左旋转方法
	private void leftRotate() {

		// 创建新的节点，以当前根节点的值
		Node newNode = new Node(value);
		// 把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
		newNode.left = left;
		// 把新的节点右子树设置为当前节点的右子树的左子树
		newNode.right = right.left;
		// 把当前节点的值替换成右子节点的值
		value = right.value;
		// 把当前节点的右子树设置当前节点的右子树的右子树
		right = right.right;
		// 把当前节点的左子树（左子结点）设置成新的节点
		left = newNode;
	}

	// 右旋转
	private void rightRotate() {
		Node newNode = new Node(value);

		newNode.right = right;

		newNode.left = left.right;
		value = left.value;
		left = left.left;
		right = newNode;
	}

	// 查找要删除的节点
	/**
	 * 
	 * @param value 希望删除的节点的值
	 * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) {// 找到就是该节点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
			// 如果左子节点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {// 如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}

	}

	// 查找要删除节点的父节点
	/**
	 * 
	 * @param value 要找到的节点的值
	 * @return 返回的是要删除的节点的父节点，如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
			} else {
				return null;// 没有找到父节点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加节点的方法
	// 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值，和当前子树的根节点的值的关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前节点的左节点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
			if (right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}

		// 当添加完一个结点后，如果 右子树的高度 - 左子树的高度 > 1，左旋转
		if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
			// 如果它的右子树根节点的左子树高度大于它的右子树根节点的右子树的高度
			if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
				// 先对 当前结点(根节点) 的 右子节点(右子树的根节点) 进行右旋转
				right.rightRotate();
				// 在对当前结点进行左旋转的操作即可
				leftRotate();// 左旋转
			} else {
				// 直接进行左旋转即可
				leftRotate();
			}
			return;// 必须要！！！
		}

		// 当添加完一个节点后，如果（左子树的高度-右子树的高度） > 1，右旋转
		if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
			// 如果它的左子树根节点的右子树高度大于它的左子树根节点的左子树的高度
			if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
				// 先对 当前结点(根节点) 的 左节点(左子树的根节点) 进行左旋转
				left.leftRotate();
				// 在对当前结点进行右旋转的操作
				rightRotate();
			} else {
				// 直接进行右旋转即可
				rightRotate();
			}
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

运行结果：