MATLAB中var函数用法

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语法

说明

示例

矩阵方差

数组方差

指定方差权重向量

指定方差的维度

数组页的方差

排除缺失值的方差

方差和均值

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????????var函数的功能是求取方差。

语法

V = var(A)
V = var(A,w)
V = var(A,w,"all")
V = var(A,w,dim)
V = var(A,w,vecdim)
V = var(___,nanflag)
[V,M] = var(___)

说明

????????V = var(A) 返回 A 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算的元素的方差。默认情况下，方差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。

• 如果 A 是观测值的向量，则 V 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 V 是一个包含与每列对应的方差的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 var(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 V 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 V 为 0。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 V 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 var(A) 返回单行表，其中包含每个变量的方差。 （自 R2023a 起）

V = var(A,w) 指定加权方案。当 w = 0（默认值）时，方差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。如果 w = 1，则方差按观测值数量实现归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下，w 的长度必须等于 var 将作用于的维度的长度。

????????当 w 为 0 或 1 时，V = var(A,w,"all") 返回 A 的所有元素的方差。

V = var(A,w,dim) 返回沿维度 dim 计算的方差。要维持默认归一化并指定运算的维度，请在第二个参数中设置 w = 0。

????????当 w 为 0 或 1 时，V = var(A,w,vecdim) 返回向量 vecdim 中指定维度的方差。例如，如果 A 是矩阵，则 var(A,0,[1 2]) 返回 A 中所有元素的方差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。

V = var(___,nanflag) 在上述任一语法的基础上指定包含还是省略 A 中的 NaN 值。例如，var(A,"omitnan") 在计算方差时会忽略 NaN 的值。默认情况下，var 包括 NaN 值。

[V,M] = var(___) 还返回 A 中用于计算方差的元素的均值。如果 V 是加权方差，则 M 是加权均值。

示例

矩阵方差

????????创建一个矩阵并计算其方差。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)
ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

数组方差

????????创建一个三维数组并计算其方差。

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)
ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

指定方差权重向量

????????创建一个矩阵并根据权重向量?w?计算其方差。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)
ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

指定方差的维度

????????创建一个矩阵并沿第一个维度计算其方差。

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)
ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

沿第二个维度计算A的方差。

var(A,0,2)
ans = 2×1

     9
     4

数组页的方差

????????创建一个三维数组并计算每页数据（行和列）的方差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])
V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

排除缺失值的方差

????????创建一个包含 NaN 值的矩阵。

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]
A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

????????计算矩阵的方差，不包括 NaN 值。对于包含任一 NaN 值的矩阵列，var 使用非 NaN 元素进行计算。对于包含的值都是 NaN 的矩阵列，方差为 NaN。

V = var(A,"omitnan")
V = 1×4

         0    0.0595       NaN    4.9298

方差和均值

????????创建一个矩阵并计算每列的方差和均值。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)
V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

????????创建一个矩阵，根据权重向量 w 计算每列的加权方差和加权均值。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)
V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

参数说明

A — 输入数组

????????输入数组，指定为向量、矩阵、多维数组、表或时间表。如果 A 是标量，则 var(A) 返回 0。如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 var(A) 返回 NaN。

w — 粗细

权重，指定为以下值之一：

• 0 - 按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值，则权重为 1。

• 1 - 按 N 实现归一化。

• 由非负标量权重构成的向量，这些权重对应于沿其计算方差的 A 的维度。

dim — 沿其运算的维度

????????沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定维度，则默认为第一个大于 1 的数组维度。

????????维度?dim?表示长度减至?1?的维度。size(V,dim)?为?1，而所有其他维度的大小保持不变。

以一个?m×n?输入矩阵?A?为例：

• var(A,0,1) 计算 A 的每列中元素的方差，并返回一个 1×n 行向量。

  

• var(A,0,2) 计算 A 的每行中元素的方差，并返回一个 m×1 列向量。

  

如果 dim 大于 ndims(A)，则 var(A) 返回大小与 A 相同的由零组成的数组。

vecdim — 维度向量

????????维度向量，指定为正整数向量。每个元素代表输入数组的一个维度。指定的操作维度的输出长度为 1，而其他保持不变。

????????以 2×3×3 输入数组 A 为例。然后 var(A,0,[1 2]) 返回 1×1×3 数组，其元素是在 A 的每页上计算的方差。

nanflag — 缺失值条件

缺失值条件，指定为下列值之一：

• "includemissing" 或 "includenan" - 在计算方差时包括 A 中的 NaN 值。如果运算维度中的任一元素是 NaN，则 V 中的对应元素也是 NaN。"includemissing" 和 "includenan" 具有相同的行为。

• "omitmissing" 或 "omitnan" - 忽略 A 和 w 中的 NaN 值，并基于较少的点计算方差。如果运算维度中的所有元素都是 NaN，则 V 中的对应元素是 NaN。"omitmissing" 和 "omitnan" 具有相同的行为。

V — 方差

方差，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。

• 如果 A 是观测值的向量，则 V 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 V 是一个包含与每列对应的方差的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 var(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 V 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 V 为 0。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 V 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 V 是单行表。如果 A 的变量有单位，则 V 的变量没有那些单位。 （自 R2023a 起）

M — 均值

均值，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。

• 如果 A 是观测值的向量，则 M 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 M 是一个包含与每列对应的均值的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 var(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 M 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 M 等于 A。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 M 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 M 是单行表。如果 A 的变量有单位，则 M 的变量有相同的单位。 （自 R2023a 起）

如果 V 是加权方差，则 M 是加权均值。

方差

????????对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A，方差定义为:

，其中 μ 是 A 的均值，

????????有些方差的定义使用归一化因子 N 而非 N – 1。可以通过指定权重?1?来使用归一化因子 N，从而生成样本关于其均值的二阶矩。

????????无论方差的归一化因子是什么，都假定均值具有归一化因子 N。

加权方差

????????对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案 w，加权方差被定义为

，其中 μw 是 A 的加权均值。

加权均值

????????对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案w，加权均值定义为