图像中的傅里叶变换及低通与高通滤波

傅里叶变换

高频：在图像中变化剧烈的灰度分量，如边界。
低频：在图像中变化缓慢的灰度分量。

1. OpenCV中函数为cv2.dft()和cv2.idft()，输入图像要先转换成np.float32格式。
2. 得到的结果频率为0的部分会在左上角，为方便处理一般要转换到中心位置，通过shift变换来实现。
3. cv2.dft()的结果是双通道（实部与虚部）的，通常需要转化成图像格式（0，255）。

读取灰度图并转化为np.float32格式

img = cv2.imread('deppb.jpg', 0)
img_float32 = np.float32(img)   # 转换成float32格式

傅里叶变换

dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)    # 傅里叶变换

将频率为0的部分从左上角转移到中心位置

dft_shift = np.fft.fftshift(dft)    # 将频率为0的部分从左上角转移到中心位置

转化成图像格式

magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))   # 得到灰度图能表示的形式（实部与虚部）

绘图

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果

可以看到幅度谱图中心位置即为0频率处。

低通滤波

只保留低频，使图像变得模糊。

先确定中心位置

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)   # 中心位置

制作一个掩膜，频谱中心长宽为100区域内置为1，区域外侧置为0

mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-50: crow+50, ccol-50: ccol+50] = 1

mask

f_shift = dft_shift*mask

0频率从中心位置转移到左上角

f_ishift = np.fft.ifftshift(f_shift) 

傅里叶逆变换

img_back = cv2.idft(f_ishift)  

转换回图像表示形式

img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1]) 

绘图

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('di_Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果

看到图像变模糊

高通滤波

只保留高频，只保留图像细节。

实现方法与低频类似，只不过mask制作时令指定区域为0，外侧区域为1。

代码

mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-50: crow+50, ccol-50: ccol+50] = 0

# IDFT
f_shift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(f_shift)    # 0频率从中心位置转移到左上角
img_back2 = cv2.idft(f_ishift)   # 逆傅里叶变换
img_back2 = cv2.magnitude(img_back2[:, :, 0], img_back2[:, :, 1])  # 转换回图像表示形式

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back2, cmap='gray')
plt.title('gao_Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果

看到图像只保留了细节部分。