编译原理期末速成一

编译原理速成

上下文无关文法 & 语法分析树

上下文无关文法的四个要素

1. 一组终结符（常用小写字母表示）
2. 一组非终结符（常用大写字母表示）
3. 一个开始符号（也是非终结符）
4. 一组产生式 （$something\to something$）

语法分析树

对于各元素，对于各非终结符，选择合适的产生式进行展开

有下列语法：

0. $E\to E+E$
1. $E\to E?E$
2. $E\to (E)$
3. $E\to i$

有如下产生式：$(i?i+i)$

步骤如下：

1. 选择产生式 2

2. 选择产生式 0

3. 选择产生式 1，3

4. 使用产生式 3

短语、直接短语、句柄、素短语

短语

同一个双亲节点的叶子节点

如 $E_2$ 的短语 $E_4?i$，$E_4$ 的短语 $i$

直接短语

双亲结点的叶子结点在同一层

对于这棵子树，$E_5$ 有直接短语 $i$，$E_4$ 有直接短语 $E_6$

句柄

最下层，最左侧的直接短语

句柄是 $E_4$ 的后继结点 $E_6$

素短语

1. 至少一个终结符
2. 不包含其他素短语

故有素短语 $i$

最左素短语

$i$

是否为二义性文法

即判定 $L(G)$ 中是否存在句子不止对应一个最左 / 最右推导

无二义性文法中，产生的每个句子只能对应一颗语法树

仍然对应上段文法，有同样正确的语法树

说明此文法具有二义性

最左与最右推导

最左推导

每次替换时

1. 从左侧开始寻找非终结符
2. 每次利用一个产生式，对一个终结符进行替换
3. 到没有终结符为止

$E\to (E)\to (E?E)\to (i?E)\to (i?E+E)\to (i?i+E)\to (i?i+E)$

最右推导

每次替换时

1. 从右侧开始寻找非终结符
2. 每次利用一个产生式，对一个终结符进行替换
3. 到没有终结符为止

$E\to (E)\to (E+E)\to (E+i)\to (E?E+i)\to (E?i+i)\to (i?i+i)$

化简文法

1. 由 $S$ 开始，删除永远消不掉的符号
2. 删除推空 $A\to ?$
3. 删除非终结符推非终结符 $A\to B$

状态转换图

状态转换图基本形态

状态1时候是情况 i，则 $\to 2$

状态1时候是情况 j，则 $\to 3$

DFA 与 NFA

DFA 确定有穷自动机

五元式 M = { S , ? , δ , S 0 , F } M = \{S,\epsilon,\delta,S_0,F\} M={S,?,δ,S0?,F}

紫皮《编译原理》使用的是 M = { K , ∑ , f , S , Z } M = \{K,\sum,f,S,Z\} M={K,∑,f,S,Z}，trivial

$S$：状态的集合（如上图中的 $1,2,3$ ）

$?$：有穷字符集（如上图中的 $i,j$）

$\delta$：映射，即跳转时选择分支的规则

$S_0$：初始状态（即上图中的 1），可以为空

$F$：最终状态（即上图中的 $2,3$）

NFA 不确定有穷自动机

初始状态 $S_0 $ 不能为空，其他同 DFA

构造正规式系统

规则

以右递归的方式，运用三个裂解规则

• 规则 1

  对于

  有

• 规则 2

  对于

  有

• 规则 3

  对于

  有

构造正规式相应的转换系统

构造下列正规式 $(0|11?0)?$ 对应的转换系统

运用规则 3

运用规则 2

运用规则 1

运用规则3

运用规则 1

状态转换矩阵

DFA 的状态转移矩阵

见紫皮《编译原理》P48 图 3.3 同理

有状态转移矩阵

	a	b
0	1	2
1	3	2
2	1	3
3	3	3

NFA 的状态转移矩阵

其状态转移矩阵包括 $3$ 类集合

1. 对于 $I$

   • 对于初始状态：经过任意个 $?$ 时转化得到的状态 $I$
   • 对于非初始状态：前面的推导中出现的新的状态集（没出现过的 $Ia,I_b$）

2. 对于 $I_a$

   经过

   • 一个 $a$+ (跟着）任意个 $?$

   • 任意个 $?$

     时转化得到的状态 $I_a$

3. 对于 $I_b$

   经过

   • 一个 $b$+ (跟着）任意个 $?$

   • 任意个 $?$

     时转化得到的状态 $I_a$

写到不再有新的状态集可以加入 X 为止

• $I$	$I_a$	$I_b$
  { X , 5 , 1 } \{X,5,1\} {X,5,1}	{ 5 , 3 , 1 } \{5,3,1\} {5,3,1}	{ 5 , 4 , 1 } \{5,4,1\} {5,4,1}

  1. 初始状态 x，$X\stackrel{?}{?}5$，$5\stackrel{?}{?}1$，即 I = { X , 5 , 1 } I = \{X,5,1\} I={X,5,1}
  2. 对于 $I$ 中的每一个元素 $5\stackrel{a}{?}5$，，$5\stackrel{?}{?}1$，$1\stackrel{a}{?}3$，即 I a = { 5 , 3 , 1 } I_a = \{5,3,1\} Ia?={5,3,1}
  3. 对于 $I$ 中的每一个元素，有 $5\stackrel{b}{?}5$，$5\stackrel{?}{?}1$，$1\stackrel{b}{?}4$，即 I b = { 5 , 4 , 1 } I_b = \{5,4,1\} Ib?={5,4,1}

• $I$	$I_a$	$I_b$
  { 5 , 3 , 1 } \{5,3,1\} {5,3,1}	{ 5 , 3 , 1 ， 2 ， 6 ， Y } \{5,3,1，2，6，Y\} {5,3,1，2，6，Y}	{ 5 , 4 , 1 } \{5,4,1\} {5,4,1}

  1. 加入新状态 I = { 5 , 3 , 1 } I = \{5,3,1\} I={5,3,1}
  2. 对于 $I$ 中的每一个元素，有 $5\stackrel{a}{?}5$，$5\stackrel{?}{?}1$，$3\stackrel{a}{?}2$，$3\stackrel{a}{?}2\stackrel{?}{?}6$，$3\stackrel{a}{?}2\stackrel{?}{?}6\stackrel{?}{?}Y$，$1\stackrel{a}{?}3$，即 I a = { 5 , 1 , 2 , 6 , Y , 3 } I_a = \{5,1,2,6,Y,3\} Ia?={5,1,2,6,Y,3}
  3. 对于 $I$ 中的每一个元素，有 $5\stackrel{b}{?}5$，$5\stackrel{?}{?}1$，$1\stackrel{?}{?}4$

• 加入新状态 I = { 5 , 4 , 1 } I = \{5,4,1\} I={5,4,1}

• 加入新状态 I = { 5 , 3 , 1 , 2 , 6 , Y } I = \{5,3,1,2,6,Y\} I={5,3,1,2,6,Y}

• 加入新状态 I = { 5 , 4 , 1 , 6 , Y } I = \{5,4,1,6,Y\} I={5,4,1,6,Y}

• 加入新状态 I = { 5 , 4 , 1 , 2 , 6 , Y } I = \{5,4,1,2,6,Y\} I={5,4,1,2,6,Y}

• 加入新状态 I = { 5 , 3 , 1 , 6 , Y } I = \{5,3,1,6,Y\} I={5,3,1,6,Y}

NFA 转化为 DFA

将 NFA 中的状态转移矩阵标号

1. $I$ 列记作 $0\sim 6 $
2. $I_a,I_B$ 根据 $I$ 的标记写出

此时这个 NFA 的状态转移矩阵已经构成了一个新的 DFA