GAMES101-Assignment4

2024-01-09 22:29:14

一、问题总览

实现de Casteljau算法来绘制由4个控制点表示的Bézier曲线。需要修改main.cpp中的如下函数:

  • bezier:该函数实现绘制Bézier曲线的功能。它使用一个控制点序列和一个OpenCV::Mat对象作为输入,没有返回值。它会使t在0到1的范围内进行迭代,并在每次迭代中使t增加一个微小值。对于每个需要计算的t,将调用另一个函数recursive_bezier,然后该函数将返回在Bézier曲线上t处的点。最后,将返回的点绘制在OpenCV::Mat 对象上。
  • recursive_bezier:该函数使用一个控制点序列和一个浮点数t作为输入,实现de Casteljau 算法来返回Bézier曲线上对应点的坐标。

二、参考答案

2.1 算法思想

De Casteljau 算法说明如下:

  1. 考虑一个p0, p1, … pn 为控制点序列的Bézier曲线。首先,将相邻的点连接
    起来以形成线段。
  2. 用t : (1 ? t) 的比例细分每个线段,并找到该分割点。
  3. 得到的分割点作为新的控制点序列,新序列的长度会减少一。
  4. 如果序列只包含一个点,则返回该点并终止。否则,使用新的控制点序列并转到步骤1。

使用[0,1] 中的多个不同的t来执行上述算法

  • 例子如下
    在这里插入图片描述

    • b 0 b_0 b0?, b 1 b_1 b1?, b 2 b_2 b2?为三个参考点;
      • b 0 b 1 b_0b_1 b0?b1? 上找一点 b 0 1 b_0^1 b01?,使得 b 0 b 0 1 b_0b_0^1 b0?b01? : b 0 1 b 1 b_0^1b_1 b01?b1? = t : (1 - t)
      • b 1 1 b_1^1 b11? 同理
    • b 0 1 b_0^1 b01? b 1 1 b_1^1 b11? 作为新的参考点,找点 b 0 2 b_0^2 b02?,使比例关系满足t : (1 - t)
    • b 0 2 b_0^2 b02? 就是贝塞尔曲线上的一点,使用[0,1] 中的多个不同的t来执行上述算法

2.2 代码实现

2.2.1 Bezier函数的实现

  • t=0 -> t=1, 调用de Casteljau算法
//cv::Mat &window:表示屏幕矩阵;矩阵内元素为CV_8UC3类型(无符号8位整数,RGB三通道,cv::Vec3b)
void bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, cv::Mat &window) 
{
    // TODO: Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de Casteljau's 
    // recursive Bezier algorithm.
    for(double t = 0.0; t < 1.0; t += 0.001){
        cv::Point2f point = recursive_bezier(control_points, t);
        // 绘制坐标(point.y, point.x)的颜色为绿色,[1]表示RGB中的G
        window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[1] = 255;
    }
}

2.2.2 Recursive_bezier函数的实现

  • 实现de Casteljau 算法来返回Bézier曲线上对应点的坐标
//cv::Point2f  float类型的二维点坐标
cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, float t) 
{
    // TODO: Implement de Casteljau's algorithm
    if(control_points.size() == 1) return control_points[0];
    std::vector<cv::Point2f> next_layer_control_points;
    for(int i = 0; i < control_points.size() - 1; i++){
        cv::Point2f p0 = control_points[i];
        cv::Point2f p1 = control_points[i+1];
        cv::Point2f p2 = p0 + t * (p1 - p0);
        next_layer_control_points.push_back(p2);
    }
    return recursive_bezier(next_layer_control_points, t);
}

2.2.3 实现对贝塞尔曲线的反走样(奖励分数)

  • 对于一个曲线上的点,不只把它对应于一个像
    素,需要根据到像素中心的距离来考虑与它相邻的像素的颜色
    在这里插入图片描述

    • P是贝塞尔曲线上t对应的一点,P0是周围四个像素区域的交点,像素框的中心点为其余四个黑点
    • 像素外框都是处于window矩阵整数部分(默认一个window单元格为一个像素),所以p所在的像素框的较近一竖边为min(floor(p.x), ceil(p.x)),横边min(floor(p.y), ceil(p.y))
      • 计算出p0坐标( min(floor(p.x), ceil(p.x)),min(floor(p.y), ceil(p.y)) )
    • 由于像素框大小为1 * 1,所以知道P0之后可以计算出周围四个像素中心点坐标
    • 根据像素中心点到P点的距离来分配颜色
      • 比如距离p点距离为dist,则该点所在像素的G通道 = 255 * (3 - dist)/3
        • 使用的是哈夫曼距离,p离像素中心点最大哈夫曼距离为3
double get_dist(cv::Point2f point1, cv::Point2f point2){//计算两点的哈夫曼距离
    return fabs(point1.x - point2.x) + fabs(point1.y - point2.y);
}

//cv::Mat &window:表示屏幕矩阵;矩阵内元素为CV_8UC3类型(无符号8位整数,RGB三通道,cv::Vec3b)
void bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, cv::Mat &window) 
{
    // TODO: Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de Casteljau's 
    // recursive Bezier algorithm.
    for(double t = 0.0; t < 1.0; t += 0.001){
        cv::Point2f point = recursive_bezier(control_points, t);
        cv::Point2f point0( std::min(floor(point.x), ceil(point.x)), std::min(floor(point.y), ceil(point.y)) );
        double dist;
        std::vector<double> bias{0.5, -0.5};
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            cv::Point2f centerPoint(point0.x + bias[i % 2], point0.y + bias[i % 2]);//计算中心点
            dist = get_dist(point, centerPoint);
            window.at<cv::Vec3b>(centerPoint.y, centerPoint.x)[1] = 255 * (3 - dist) / 3;
        } 
    }
}

三、编译

如往常一样

$ mkdir build
$ cd build
$ cmake ..
$ make


$ ./BezierCurve  

通过点击屏幕来设置控制点


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文章来源:https://blog.csdn.net/qq_39876147/article/details/135491042
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