【数据结构和算法】最大连续1的个数 III

2023-12-22 16:34:25

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一:滑动窗口

?2.2 滑动窗口解题模板

三、代码

3.1 方法一:滑动窗口

四、复杂度分析

4.1 方法一:滑动窗口


前言

这是力扣的 1004 题,难度为中等,解题方案有很多种,本文讲解我认为最奇妙的一种。

又是一道滑动窗口的典型例题,可以帮助我们巩固滑动窗口算法。

这道题很活灵活现,需要加深对题意的变相理解。


一、题目描述

给定一个二进制数组?nums?和一个整数?k,如果可以翻转最多?k?个?0?,则返回?数组中连续?1?的最大个数?。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出:6
解释:[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 6。

示例 2:

输入:nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出:10
解释:[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 10。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • nums[i]?不是?0?就是?1
  • 0 <= k <= nums.length

二、题解

2.1 方法一:滑动窗口

思路与算法:

重点:题意转换。把「最多可以把 K 个 0 变成 1,求仅包含 1 的最长子数组的长度」转换为 「找出一个最长的子数组,该子数组内最多允许有 K 个 0 」。

经过上面的题意转换,我们可知本题是求最大连续子区间,可以使用滑动窗口方法。滑动窗口的限制条件是:窗口内最多有 K 个 0。

可以使用我多次分享的滑动窗口模板解决,模板在代码之后。

首先定义四个变量:

  1. 左指针
  2. 右指针
  3. 最长的子串长度
  4. 0 的数量

代码思路:

  1. 使用 left 和 right 两个指针,分别指向滑动窗口的左右边界。
  2. right 主动右移:right 指针每次移动一步。当 A[right]?为 0,说明滑动窗口内增加了一个 0;
  3. left 被动右移:判断此时窗口内 0?的个数,如果超过了 K,则 left 指针被迫右移,直至窗口内的 0 的个数小于等于 K 为止。
  4. 滑动窗口长度的最大值就是所求。

?2.2 滑动窗口解题模板

滑动窗口算法是一种常用的算法,用于解决数组或列表中的子数组问题。下面是一个滑动窗口算法的解题模板:

  1. 定义窗口大小:首先需要确定滑动窗口的大小,即每次滑动时包含的元素个数。
  2. 初始化窗口:将窗口的起始位置设置为0,窗口大小设置为n,其中n为数组或列表的长度。
  3. 计算窗口中的元素和:使用一个变量sum来记录当前窗口中的元素和,初始值为0。
  4. 移动窗口:从左到右依次遍历数组或列表,每次将当前元素加入窗口中,并更新sum的值。
  5. 判断是否满足条件:在移动窗口的过程中,不断判断当前窗口中的元素和是否满足题目要求。如果满足条件,则返回当前窗口中的元素和。
  6. 移动窗口:如果当前窗口中的元素和不满足题目要求,则将窗口向右移动一位,并更新sum的值。
  7. 重复步骤4-6,直到遍历完整个数组或列表。

下面是一个具体的例子,使用滑动窗口算法求解数组中连续子数组的最大和:

def maxSubArray(nums):  
    if not nums:  
        return 0  
      
    max_sum = current_sum = nums[0]  
    for i in range(1, len(nums)):  
        current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])  
        max_sum = max(max_sum, current_sum)  
      
    return max_sum

在这个例子中,我们使用一个变量max_sum来记录当前最大子数组的和,一个变量current_sum来记录当前窗口中的元素和。在遍历数组的过程中,不断更新current_sum的值,并判断是否满足题目要求。如果满足条件,则更新max_sum的值。最后返回max_sum即可。


三、代码

3.1 方法一:滑动窗口

Java版本:

class Solution {
    public int longestOnes(int[] nums, int k) {
        int left = 0, right = 0, longestOnes = 0, zero = 0;
        while (right < nums.length) {
            if (nums[right] == 0) zero++;
            if (zero > k) {
                left++;
                if (nums[left - 1] == 0) zero--;
            }
            if (zero == k || right == nums.length - 1) {
                longestOnes = Math.max(right - left + 1, longestOnes);
            }
            right++;
        }
        return longestOnes;
    }
}

C++版本:

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int left = 0, right = 0, longestOnes = 0, zero = 0;
        while (right < nums.size()) {
            if (nums[right] == 0) zero++;
            if (zero > k) {
                left++;
                if (nums[left - 1] == 0) zero--;
            }
            if (zero == k || right == nums.size() - 1) {
                longestOnes = max(right - left + 1, longestOnes);
            }
            right++;
        }
        return longestOnes;
    }
};

Python版本:

class Solution:
    def longestOnes(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        left, right, longestOnes, zero = 0, 0, 0, 0
        while right < len(nums):
            if nums[right] == 0:
                zero += 1
            if zero > k:
                left += 1
                if nums[left - 1] == 0:
                    zero -= 1
            if zero == k or right == len(nums) - 1:
                longestOnes = max(right - left + 1, longestOnes)
            right += 1
        return longestOnes

四、复杂度分析

4.1 方法一:滑动窗口

  • 时间复杂度:O(N),因为每个元素只遍历了一次。
  • 空间复杂度:O(1),因为使用了常数个空间。

文章来源:https://blog.csdn.net/kologin/article/details/135152942
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