代码随想录 343. 整数拆分

题目
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

解题思路
题意说明至少拆分为2个整数以上，则0和1无法被拆分，直接返回0. 用dp[i]表示整数i可被拆分的最大乘积，当前dp[i]的最大值可能为拆分为2个整数或拆分为三个以上的整数。由于同一个整数i有多种拆分方式，则dp[i]取最大值时也要考虑自身。

代码实现

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0); // 创建大小为 n+1 的数组，初始化为 0
        dp[2] = 1; // 将 dp[2] 初始化为 1

        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 遍历计算每个 dp[i]
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) { // 遍历 j，j 取值范围为 1 到 i/2
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j])); // 计算 dp[i] 的最大值
            }
        }

        return dp[n]; // 返回 dp[n]，即整数 n 拆分后的最大乘积
    }
};