【数据结构】队列

队列的基本概念及描述

队列是一种特殊的线性表，它的特殊之处在于队列的插入和删除操作分别在表的两端进行。插入的那一端称为队尾，删除的那一端称为队首。队列的插入操作和删除操作分别简称为进队和出队。

生活中的排队购物等现象就是队列的例子。它的特点是先到先享受购票服务，对于一个队列
$$k_0,k_1,k_2...,k_{n?1}$$

如果$k_0$那端是队首，$k_{n?1}$那端是队尾，则$k_0$是这些结点中最先插入的结点，若要进行删除操作，$k_0$将首先被删除，所以说，队列有“先进先出”（First In First Out，FIFO）特点的线性结构。

顺序队列及其实现

在C语言中，队列的顺序存储可以用一维数组表示。为了标识队首和队尾，需要附设两个指针fronth和rear，front指示的是队列中最前面，即队首结点在数组中元素的下标。rear指示的是队尾结点在数组中元素下标的下一个位置，也就是说rear指示的是即将插入的结点在数组中的下标。
下面所示是队列的几种状态。

①空队列

②连续插入几个结点后的状态

③连续删除几个结点后的状态

④在③状态下再删除一个结点后的状态

⑤连续插入若干个结点后的状态，但数组前部有空位置

队列顺序存储结构的C语言描述

队列顺序存储的头文件

文件名seqqueue.h

#define MAXSIZE 100
typedef int datatype;
typedef struct
{
    datatype a[MAXSIZE];
    int front;
    int rear;
}sequence_queue;

队列的初始化

void init(sequence_queue *sq)
{
   //这里注意rear和front不是指针类型变量
   //注意看结构体定义 front 和rear都为int型
   //即初始化让让front 和rear都指向数组的第一个元素的位置
    sq->front=sq->rear=0;
}

判断队列是否为空

int empty(sequence_queue sq)
{
    //判空条件 front==rear
    return (sq.front==sq.rear?1:0);
}

打印队列的结点值

void display(sequence_queue sq)
{
    int i;
    if(empty(sq))
        printf("\n顺序队列是空的。");
    else
        {
            for (i=sq.front;i<sq.rear;i++)
            {
                printf("%5d",sq.a[i]);
            }
        }
}

取得队列的队首结点值

datatype get(sequence_queue sq)
{
    if(empty(sq))
    {
        printf("\n顺序队列是空的！无法获得队首结点值！")；
        exit(1);
    }
    return sq.a[sq.front];
}

进队操作

void insert(sequence_queue *sq,datatype x)
{
    int i;
    if (sq->rear==MAXSIZE)
    {
        printf("\n顺序队列是满的！");
        exit(1);
    }
    else
    sq->a[sq->rear]=x;
    sq->rear=sq->rear+1;  
}

出队操作

void del(sequence_queue *sq)
{
    if (sq->rear==sq->front)
    {
        printf("\n顺序队是空的！不能做删除操作！");
        exit(1);
    }
    sq->front++;
}

顺序循环队列及其实现

给定一个大小为MAXSIZE的数组存储一个队列，经过若干次插入和删除操作后，当队尾指针rea==MAXSIZE时，呈现队满的状态，而事实上数组的前部分可能还有空闲的位置。为了有效利用空间，将顺序存储的队列想象成一个环状，把数组中的最前面和最后面的两个元素看作是相邻的，这就是 循环队列。

在循环队列中，如果队列中最后一个结点存放在数组的最后一个位置，而数组前面有空位置的话，则下次再进行插入操作时，将插入数组最前面那个元素的位置。其他情况下的插入操作和一般的队列的插入操作一样。

下面给出循环队列的几种状态。
①空的循环队列

②插入几个元素之后的循环队列

③剩余一个空间的循环队列

④只有一个结点的循环队列

在第三种情况下：
如果再插入一个新的结点，则数组空间被全被占用，队列已满，且rear=front。
在第④种情况下：
若删除一个结点，则队列成为空队列，此时也有rear=front。
也就是说循环队列队满与空的条件都是rear=front。
这个问题如何解决呢？
一种方法是设置一个标志，标识是由于rear增1使得rear=front还是front增1使rear=front，前者是队满而后者是队空。
另一种方法是牺牲一个数组元素的空间，即若数组的大小是MAXSIZE，则该数组所表示的循环队列最后允许存储MAXSIZE-1个结点。这样队满的条件是：
（rear+1）%MAXSIZE=front
而对空的条件是：
rear=front

循环队列的顺序存储与一般队列一致，但是循环队列基本操作的实现和一般队列是有去区别的。主要区别在于判断对空与队满的条件以及相关指针增1的表达上，循环队列中指针增1时要增加一个取模操作，使之成为一个循环队列。

循环队列的插入操作

void insert_sequence_cqueue(sequence_queue *sq,datatype x)
{
    if((sq->rear+1)%MAXSIZE==sq->front)
    {
        printf("\n顺序循环队列是满的！无法进行插入操作")
    }
    sq->a[sq->rear]=x;
    sq->rear=(sq->rear+1)%MAXIZE;
}

循环队列的删除操作

void dele_sequence_cqueue(sequence_queue *sq)
{
    if (sq->front==sq->rear)
    {
       printf("\n循环队列是空的！无法进行删除操作！");
       exit(1);
    }
    sq->front(sq->front+1)%MAXSIZE;
}