四、混合三种背包问题

2023-12-24 19:35:01

四、混合三种背包问题

题记

如果将01背包、完全背包和多重背包混合起来,也就是说有的物品只可以取一次(01背包),有的物品可以取无限次(完全背包),有的物品取的次数有一个上限(多重背包)。这就是混合三种背包的背包问题。

算法

如果只有两类物品:一类物品只能取一次,另一类物品可以取无限次,那么只需在对每个物品应用转移方程时,根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可,复杂度是O(NV)。伪代码如下:

for i=1...N
  if 第i件物品是01背包
    for v=V...0
      f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]};
  else if 第i件物品是完全背包
    for v=0...V
      f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]};

再加上多重背包
如果再加上有的物品最多可以取有限次,那么原则上也可以给出==O(NV)==的解法:遇到多重背包类型的物品用单调队列解即可。

题目

1270:【例9.14】混合背包
【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包,现在有n件物品,它们的重量分别是W1,W2,…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn。有的物品只可以取一次(01背包),有的物品可以取无限次(完全背包),有的物品可以取的次数有一个上限(多重背包)。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
【输入】
第一行:二个整数,M(背包容量,M<=200),N(物品数量,N<=30);
第2…N+1行:每行三个整数Wi,Ci,Pi,前两个整数分别表示每个物品的重量,价值,第三个整数若为0,则说明此物品可以购买无数件,若为其他数字,则为此物品可购买的最多件数(Pi)。
【输出】
仅一行,一个数,表示最大总价值。
【输入样例】

10  3
2  1  0
3  3  1
4  5  4

【输出样例】

11

【提示】

选第一件物品1件和第三件物品2件。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int w[31],c[31],p[31];
int f[201];
int main() {
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i]>>c[i]>>p[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		if(p[i]==0){    //完全背包 
			for(int j=w[i];j<=m;j++)
				f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
		}
		else{
			for(int k=1;k<=p[i];k++)    //01背包和完全背包
				for(int j=m;j>=w[i];j--)
					f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
		}
	cout<<f[m];
	return 0;
}

文章来源:https://blog.csdn.net/Song331/article/details/135184119
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