贪心算法实现

1、概述

????????贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而

希望导致结果是最好或最优的算法。

????????贪心算法的每一步都是基于当前状态下的最优解来选择下一步，因此它不能保证全局最优

解，只能保证局部最优解。

????????贪心算法的优点是思路简单、易于实现、时间复杂度较低，但缺点是可能得到非全局最优解。

2、应用场景

1. 背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，确定一个总重量不超过背包容量的情况下，使得背包中的总价值最大。
2. 最小生成树：给定一个带权重的无向图，求出该图的最小生成树。
3. 旅行商问题：给定一组城市和每对城市之间的距离，求出访问每个城市一次并返回到原点的最短路径。
4. 最大匹配问题：给定一个字符串和一个模式串，求出模式串在字符串中出现的最大匹配长度。
5. 0/1背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，确定一个总重量不超过背包容量的情况下，使得背包中的总价值最大。
6. 找零问题：找到最少数量的硬币，使它们的总和等于给定的金额。

3、解决背包问题

解决思路

贪心策略：在每一步选择当前可用物品中单位价值最高的物品放入背包，直到背包容量达到上限。

算法步骤：

1. 初始化：将物品按照单位价值从大到小排序。
2. 遍历排序后的物品列表：
   • 如果当前物品的重量小于等于背包容量，将该物品放入背包，并更新背包的总重量和总价值。
   • 如果当前物品的重量大于背包容量，跳过该物品。
3. 返回最终放入背包的物品和它们的总价值。

元素

• 物品
  • 重量
  • 价值
• 背包
  • 容量：可以承受的重量。

选择装入背包的物品价值最大。

代码

package com.ybw.algorithm.greedy.dto;

import lombok.AllArgsConstructor;
import lombok.Data;

/**
 * @author weixiansheng
 * @version V1.0
 * @className Goods
 * @date 2023/12/22
 **/
@Data
@AllArgsConstructor
public class Goods {
    /**
     * 商品价格
     *
     * @author: weixiansheng
     * @date: 2023/12/22
     **/
    private Integer price;
    /**
     * 重量
     *
     * @author: weixiansheng
     * @date: 2023/12/22
     **/
    private Integer weight;
}

package com.ybw.algorithm.greedy;

import com.ybw.algorithm.greedy.dto.Goods;
import org.junit.jupiter.api.Test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 贪心算法-背包问题
 *
 * @author weixiansheng
 * @version V1.0
 * @className KnapsackProblemTest
 * @date 2023/12/25
 **/
public class KnapsackProblemTest {

    /**
     * @methodName: knapsackProblemTest
     * @return: void
     * @author: weixiansheng
     * @date: 2023/12/22
     **/
    @Test
    public void knapsackProblemTest() {
        //1、定义物品列表
        List<Goods> goodsList = new ArrayList<>();
        goodsList.add(new Goods(60, 10));
        goodsList.add(new Goods(100, 20));
        goodsList.add(new Goods(120, 30));


        // 背包的容量
        int capacity = 50;
        // 输出背包的最大价值
        System.out.println(maxValue(capacity, goodsList));

    }

    private int maxValue(int capacity, List<Goods> goodsList) {
        int totalValue = 0;

        for (Goods goods : goodsList) {
            if (capacity >= goods.getWeight()) {
                totalValue += goods.getPrice();
                capacity -= goods.getWeight();
            } else {
                totalValue += goods.getPrice() * (capacity / goods.getWeight());
                break;
            }
        }
        return totalValue;
    }
}

运行结果：160。全局最优解为220。

总结：它不能保证全局最优解，只能保证局部最优解。