[蓝桥杯学习] ST表

RMQ问题

ST 表

用状态 s[i][j] 记录区间长度为 2^j 的长度的区间的最大值

所以状态转移方程就是 st[i][j] = max( st[i][j-1] , st[i+(1 << (j-1))][j-1] )

注意状态转移的方向，保证区间合法性（i+2^j? 不能超过数组大小）

写完这些后，定义好第一个，就可以从前往后进行计算

用ST表进行区间查询

ST表存储的区间是2的整数倍，所以要计算的是，如何从要求的区间，到ST表存储的区域。

要寻找一个k，如果满足以下的大小关系，

就可以取两个区间的最大值 max(st[l][k],st[r-(1<<k)][k])，这两个区间是囊括了整个要求的区域。

k值的具体计算是，把(r-l+1)对2求对数，并向下取整，可以用强制类型转换来实现。

求区间最大值的代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 5e5 + 5;
int n,q;
ll a[N];
ll st[N][21];

ll getMax(int l,int r)
{
  //计算k，区间长度对2取对数
  int k = log(r-l+1)/log(2);
  return max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]); 
}


int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  cin >> n >> q;
  for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
  {
    int x;
    cin >> x;
    a[i] = x;
  }
  //构造ST表
  //1.初始化
  for(int i = 1 ; i <= n ; i++) st[i][0] = a[i];
  //2.利用状态转移方程求ST表
  for(int j = 1 ; j <= 20 ; j++)
  {
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
      if(i + (1<<j) -1 <= n)   //不要忘记-1，是要区间长度为 2^j 的
      {
        st[i][j] = max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
      }
    }
  }
  //3.利用ST表来求区间最大值
  while(q--)
  {
    int l,r;
    cin >> l >> r;
    cout << getMax(l,r) <<'\n';
  }



  return 0;
}