LeetCode：2646. 最小化旅行的价格总和（dfs + 树形dp C++、Java)

目录

2646. 最小化旅行的价格总和

题目描述：

实现代码与解析：

DFS + DP

原理思路：

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2646. 最小化旅行的价格总和

题目描述：

????????现有一棵无向、无根的树，树中有?n?个节点，按从?0?到?n - 1?编号。给你一个整数?n?和一个长度为?n - 1?的二维整数数组?edges?，其中?edges[i] = [ai, bi]?表示树中节点?ai?和?bi?之间存在一条边。

每个节点都关联一个价格。给你一个整数数组?price?，其中?price[i]?是第?i?个节点的价格。

给定路径的?价格总和?是该路径上所有节点的价格之和。

另给你一个二维整数数组?trips?，其中?trips[i] = [starti, endi]?表示您从节点?starti?开始第?i?次旅行，并通过任何你喜欢的路径前往节点?endi?。

在执行第一次旅行之前，你可以选择一些?非相邻节点?并将价格减半。

返回执行所有旅行的最小价格总和。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[1,3]], price = [2,2,10,6], trips = [[0,3],[2,1],[2,3]]
输出：23
解释：
上图表示将节点 2 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 、2 和 3 并使其价格减半后的树。
第 1 次旅行，选择路径 [0,1,3] 。路径的价格总和为 1 + 2 + 3 = 6 。
第 2 次旅行，选择路径 [2,1] 。路径的价格总和为 2 + 5 = 7 。
第 3 次旅行，选择路径 [2,1,3] 。路径的价格总和为 5 + 2 + 3 = 10 。
所有旅行的价格总和为 6 + 7 + 10 = 23 。可以证明，23 是可以实现的最小答案。

示例 2：

输入：n = 2, edges = [[0,1]], price = [2,2], trips = [[0,0]]
输出：1
解释：
上图表示将节点 0 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 并使其价格减半后的树。 
第 1 次旅行，选择路径 [0] 。路径的价格总和为 1 。 
所有旅行的价格总和为 1 。可以证明，1 是可以实现的最小答案。

提示：

• 1 <= n <= 50
• edges.length == n - 1
• 0 <= ai, bi <= n - 1
• edges?表示一棵有效的树
• price.length == n
• price[i]?是一个偶数
• 1 <= price[i] <= 1000
• 1 <= trips.length <= 100
• 0 <= starti, endi?<= n - 1

实现代码与解析：

DFS + DP

C++

class Solution {
public:
    int N = 50 + 10;
    vector<int> e = vector<int>(N * 2, 0), ne = vector<int>(N * 2, 0), h = vector<int>(N, -1);
    vector<int> cnt = vector<int>(N, 0);
    int idx= 0;
    // 邻接表加边 
    void add(int a, int b) {
        e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
    }

    bool dfs(int cur, int p, int end) {
        if (cur == end) {
            cnt[cur]++;
            return true;
        }

        for (int i = h[cur]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (j == p) continue;
            if (dfs(j, cur, end)) {
                cnt[cur]++;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // first，当前节点不减半可以获得的最小金额，second，当前节点减半
    pair<int, int> dpf(int cur, int p, vector<int> price) {
        pair<int, int> res = {price[cur] * cnt[cur], price[cur] * cnt[cur] / 2};
        for (int i = h[cur]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (j == p) continue;
            pair<int, int> t = dpf(j, cur, price);
            res.first += min(t.first, t.second); // 当前节点不减半，那么孩子可减半，也可不减取最大
            res.second += t.first; // 当前节点减半，子节点一定不能减半
        }
        return res;
    }
    int minimumTotalPrice(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& price, vector<vector<int>>& trips) {
        
        // 初始化图
        for (auto e: edges) {
            add(e[0], e[1]);
            add(e[1], e[0]);
        }

        // dfs
        for (auto t: trips) {
            dfs(t[0], -1, t[1]);
        }

        auto [x, y] = dpf(0, -1, price);

        return min(x, y); // 取最小

    }
};

Java

class Solution {
    public int N = 50 + 10;
    public int[] e = new int[N * 2], ne = new int[N * 2], h = new int[N];
    public int[] cnt = new int[N];
    public int idx = 0;

    public void add(int a, int b) {
        e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
    }

    public boolean dfs(int cur, int p, int end) {
        if (cur == end) {
            cnt[cur]++;
            return true;
        }
        for (int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (j == p) continue;
            if (dfs(j, cur, end)) {
                cnt[cur]++;
                return true;
            }
        }

        return false;
    }

    public int[] dp(int cur, int p, int[] price) {
        
        int[] res = {price[cur] * cnt[cur], price[cur] * cnt[cur] / 2};
        
        for (int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (j == p) continue;
            int[] t = dp(j, cur, price);
            res[0] += Math.min(t[0], t[1]);
            res[1] += t[0];
        }
        return res;
    }
    public int minimumTotalPrice(int n, int[][] edges, int[] price, int[][] trips) {
        Arrays.fill(h, -1);
        
        for (int[] t: edges) {
            add(t[0], t[1]);
            add(t[1], t[0]);
        }

        for (int[] t: trips) {
            dfs(t[0], -1, t[1]);
        }

        int[] res = dp(0, -1, price);

        return Math.min(res[0], res[1]);
    }
}

原理思路：

? ? ? ? 此题，可以拆分为两道题，DFS + 树形DP。

dp之前先用dfs遍历处理一下，找出每个节点总共经过的次数。

dp返回数组的含义和递推式：

? ? ? ? res[0]表示，此节点不减半可获得的最小值，此节点不减半，那么其孩子节点就可减半，可不减半，取最小min。res[0] += min(childres[0], childres[1]); // 这里用childres来表示孩子返回值解释

? ? ? ? res[1]表示，此节点减半可获取的最小值，此节点减半，那么其孩子节点就一定不能减半，直接加上孩子返回的不减半值即可。 res[1] += childres[0];

和树形的 打家劫舍III 思路相同，只不过那题是取最大值。

Leetcode每日一题：打家劫舍系列Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（2023.9.16~2023.9.19 C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客