TikTok真题第1天 | 666.路径和IV、 207.课程安排、210.课程安排

666.路径和IV

题目链接：666.路径和IV

解法：

参考这篇题解：【LeetCode - 666】路径和 IV_力扣666路径总和4-CSDN博客

关键点在于：

（1）使用map来存node：key 为整数的前两位，value 为整数的后一位，即 key 为位置信息，value 为权值，KV是(num / 10, num % 10);

（2）左右子树的表示：对于某一个节点来说，如果它的深度为depth，位置编号为 pos，那么它的左子节点的深度为depth+1，位置编号为 pos?× 2 - 1，那么key就是 (depth+1) * 10 + pos*2-1。而它的右子节点的pos和key都是左子节点的加1；

（3）如果左子节点和右子节点均不在 map 中，说明一条路径计算完毕，ans += sum；

（4）如果两个子节点中有一个不在map中，那么dfs会直接对该子节点return，否则继续dfs。

边界条件：左子树或者右子树为空。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
    int ans = 0;
    // 使用unordered_map，插入、删除和查找的平均时间复杂度为O(1)
    // 而map是有序的，这三种操作为O(logn)
    unordered_map<int,int> map;

public:
    int pathSum(vector<int>& nums) {
        for (int num: nums) {
            map[num / 10] = num % 10;
        }
        dfs(nums[0]/10, 0);
        return ans;
    }

private:
    void dfs(int node, int sum) {
        auto it = map.find(node);
        if (it == map.end()) {
            return;
        }
        sum += it->second;
        int depth = node / 10;
        int pos = node % 10;
        int left = (depth + 1) * 10 + pos * 2 - 1;
        int right = left + 1;
        if (map.find(left)==map.end() && map.find(right)==map.end()) {
            ans += sum;
        } else {
            dfs(left, sum);
            dfs(right, sum);
        }
    }
};

207.课程表

题目链接：207.course-schedule

解法：

两种解法，bfs和dfs。

bfs：需要提前计算所有课的入度和先修课的邻接表，入度为0的课意味着没有任何先修课，可以先选。剩下的看题解，这篇题解写得很好：bfs题解。

代码的实现参考这篇题解：bfs代码

dfs：在构造邻接表时，有的答案是把先修课作为vector的索引或者map的key，也有的把先修课作为vector的元素。这里按前一种，把先修课作为vector的索引，得从先修课开始选，根据先修课再去遍历以它为前置条件的课程，直到搜索到某门课不是任何课程的先修课，说明从当前课开始dfs的路径，是有限无环的。

以下题解来自eetcode中文区：dfs代码

边界条件：

时间复杂度 O(N+M)： 遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N?和 M分别为节点数量和临边数量；
空间复杂度 O(N+M)： 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N?，并存储 M条临边的数据。

// bfs
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> adjacency(numCourses);
        vector<int> indegrees(numCourses, 0);
        queue<int> que;

        for (const auto& cp:prerequisites) {
            adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);
            indegrees[cp[0]]++;
        }

        for (int i=0; i<numCourses; i++) {
            if (indegrees[i]==0) que.push(i);
        }
        
        while (!que.empty()) {
            int pre = que.front();
            que.pop();
            numCourses--;
            for (int cur: adjacency[pre]) {
                indegrees[cur]--;
                if (indegrees[cur]==0) que.push(cur);
            }
        }
        return numCourses == 0;
    }
};

// dfs
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> adjacency(numCourses);
        vector<int> flags(numCourses, 0);

        for (const auto& cp:prerequisites) {
            adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);
        }

        for (int i=0; i<numCourses; i++) {
            if (!dfs(adjacency, flags, i)) return false;
        }
        return true;
    }

private:
    bool dfs(const vector<vector<int>>& adjacency, vector<int>& flags, int i) {
        if (flags[i] == 1) return false;
        if (flags[i] == -1) return true;
        flags[i] = 1;
        for (int j: adjacency[i]) {
            if (!dfs(adjacency, flags, j)) return false;
        }
        flags[i] = -1;
        return true;
    }
};

210. 课程表||

题目链接：210.course-schedule-ii

解法：

与207几乎一样，代码改动量很小。如果不先做207，那几乎是搞不懂的。

dfs改动大一些，result需要翻转一下，因为先修课是最后才加入列表的。

边界条件：

时间复杂度：同207

空间复杂度：同207

// bfs
class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> adjacency(numCourses);
        vector<int> indegrees(numCourses, 0);
        queue<int> que;
        vector<int> result;

        for (const auto& cp:prerequisites) {
            adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);
            indegrees[cp[0]]++;
        }

        for (int i=0; i<numCourses; i++) {
            if (indegrees[i]==0) que.push(i);
        }
        
        while (!que.empty()) {
            int pre = que.front();
            que.pop();
            result.push_back(pre);
            for (int cur: adjacency[pre]) {
                indegrees[cur]--;
                if (indegrees[cur]==0) que.push(cur);
            }
        }
        if (result.size()!=numCourses) return {};
        return result;
    }
};

// dfs
class Solution {
    vector<int> result;

public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> adjacency(numCourses);
        vector<int> flags(numCourses, 0);

        for (const auto& cp:prerequisites) {
            adjacency[cp[1]].push_back(cp[0]);
        }

        for (int i=0; i<numCourses; i++) {
            if (!dfs(adjacency, flags, i)) return {};
        }
        // 要翻转
        reverse(result.begin(), result.end());
        return result;
    }

private:
    bool dfs(const vector<vector<int>>& adjacency, vector<int>& flags, int i) {
        if (flags[i] == 1) return false;
        if (flags[i] == -1) return true;
        flags[i] = 1;
        for (int j: adjacency[i]) {
            if (!dfs(adjacency, flags, j)) return false;
        }
        flags[i] = -1;
        result.push_back(i);
        return true;
    }
};