【爬楼梯】Java代码实现三种方法

12.14 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

//法一 其实就是斐波那契数列用递归
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 2) return 2;
        if(n == 1) return 1;
        return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
    }
}

//法二 利用动态规划为什么要用动态规划呢？
//解答在上面利用斐波那契数列时会有重复计算的现象如上图
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        int[] arr = new int[n+1];
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 2;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        }
        return arr[n];
    }
}

//法三 滚动数组思想
//在上面动态规划思想上发现第i项只与第i-1和第i-2项有关
//所以可以将空间复杂度降低为O(1)
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int a  = 1, b = 2,c = 0;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return n <= 2 ? n : c;
    }
}