基于MATLAB的正态分布与卡方分布（附完整代码与例题）

目录

一. 理论部分

二. MATLAB所使用的函数介绍

2.1 概率密度函数

2.2 概率分布函数

2.3 逆概率分布函数

三. 例题与代码

例题1

例题2

例题3

例题4

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一. 理论部分

将连续随机变量的概率密度函数记为，既然跟概率相关，那必然满足两个重要的性质：

有时，我们希望求一个范围的概率，这个时候就出现了概率分布函数F(x)：

它的物理意义代表着随机变量整个区间所发生的概率。很明显当x越来越大时，包含的概率范围越广，所以PDF函数为单调递增函数。因为概率分布函数也表示与概率相关，所以其值域也在0~1之间：

当x趋近于负无穷大时，代表概率无限小，也就是趋近于0：

当x趋近于无穷大时，代表概率无限大，也就是趋近于1：

二. MATLAB所使用的函数介绍

2.1 概率密度函数

计算概率密度函数值在MATLAB中可直接调用pdf，格式如下：

P=pdf('name',K,A);
P=pdf('name',K,A,B);
P=pdf('name',K,A,B,C);

%name代表概率分布函数名
%K代表求X=K处的概率密度值
%因为不同的分布，相关的参数个数可能不一样，所以有A,B,C

比如，在二项分布中，假设一次实验事件Y发生的概率为p。在n次独立重复试验中，事件Y恰好发生K次的概率通常记为，该概率该利用MATLAB进行计算：

p=pdf('bino',K,n,p)

%bino代表二项分布

2.2 概率分布函数

根据前面的理论部分，随机变量的概率分布函数可以理解为累积概率值。在MATLAB通常利用"cdf"函数来计算该累积概率值，格式如下:

P=cdf('name',K,A);
P=cdf('name',K,A,B);
P=cdf('name',K,A,B,C);

%name代表概率分布函数名
%K代表当X小于等于K时。这一区间的概率累积值
%因为不同的分布，相关的参数个数可能不一样，所以有A,B,C

2.3 逆概率分布函数

如果已知累积分布函数的值，反过来求x的值，则利用逆累积分布函数，在MATLAB调用"icdf"，如：

icdf('name',F,A);
icdf('name',F,A,B);
icdf('name',F,A,B,C);

%name代表概率分布函数名
%F代表返回临界值X
%因为不同的分布，相关的参数个数可能不一样，所以有A,B,C

换句话说，MATLAB以下代码为互逆过程：

F= cdf('name'，X，A，B，C) 
X = icdf('name'，F，A，B，C) 

三. 例题与代码

例题1

计算正态分布N(0,1)的随机变量X在点0.6587的密度函数值。

MATLAB代码：

pdf('norm',0.6578,0,1)

%norm代表正态分布
%0.6578代表X的值
%0代表均值，1代表方差

运行结果：

ans =

? ? 0.3213

例题2

自由度为8的卡方分布，计算在点2.18处的密度函数值。

MATLAB代码：

pdf('chi2',2.18,8)

运行结果：

ans =

? ? 0.0363

备注：卡方分布大概长这样

例题3

在标准正太分布表中，若已知F=0.6554,求X。

MATLAB代码：

icdf('norm',0.6554,0,1)

运行结果：

ans =

? ? 0.3999

例题4

公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N(175,6），求车门的最低高度。

解：

很明显当车门越高时，头碰撞的概率越低。所以当求车门最低高度时，也就是按恰好头碰撞1%概率来求。

设车门高度为h，X为身高，也就是要求：

MATLAB代码：

h=icdf('norm',0.99, 175, 6)

运行结果：

h =

? 188.9581

计概函数值