（一）：食品公司的优化问题

题目：
??某食品公司生产两种点心①和②，采用采用原料A和B。已知生产每盒点心①和②时消耗的原料数及原料单价、月供应量及两种点心的批发价如下表所示：
??据对市场估计，②点心月销量不超过2000盒，且其销量不超过点心①1000盒。要求计算使销售收人最大的计划安排。
模型建立：
设①点心的销量为$x_1$盒，②点心的销量为$x_2$盒，设销售收入为$S$,那么可得$$\begin{gathered} S=(30x_1+20x_2)?[9.9(x_1+2x_2)+6.6(2x_1+x_2)] \\ =6.9x_1?6.4x_2 \end{gathered}$$
为了使销售收入最大，所以目标函数就是$$maxS=6.9x_1?6.4x_2$$
约束条件：
根据表中数据可得原料的供应量约束为
$$\begin{gathered} x_1+2x_2?6000 \\ 2x_1+x_2?8000 \end{gathered}$$
根据两种点心的销量关系可得销量约束为
$$\begin{gathered} x_2?2000 \\ {x}_2?x_1?1000 \end{gathered}$$
综上可得总的约束条件为
$$s.t.?\begin{array}{c}{x}_1+2x_2?6000\\ 2x_1+x_2?8000\\ x_2?2000\\ ?x_1+x_2?1000\\ x_1,x_2?0\end{array}$$
模型求解：
下面我们使用两种方法针对上述问题进行求解，一种是利用CPLEX求解器进行求解，还有一种是利用matlab自带的intlinprog求解（由于该问题是整数规划，所以使用intlinprog）。
CPLEX求解代码：

%CPLEX求解
clc,clear,close
tic
x=intvar(2,1);
s=6.9*x(1)-6.4*x(2);
c=[x(1)+2*x(2)<=6000
    2*x(1)+x(2)<=8000 
    x(1)<=2000
    -x(1)+x(2)<=1000
    x(1),x(2)>=0];
options=sdpsettings('solver','cplex','verbose',2);
result=solvesdp(c,-s,options);%由于本题是求最大值，所以加一个负号
if result.problem==0
    xresult=value(x)
    sresult=value(s)
else
    disp('求解错误')
end
toc;

求解结果：
Intlinprog求解代码：

%intlinprog求解
clc,clear
s=[6.9;-6.4];
intcon=2;
a=[1,2;2,1;0,1;-1,1];
b=[6000;8000;2000;1000];
lb=zeros(2,1);
ub=[2000;2000];
[x,y]=intlinprog(-s,intcon,a,b,[],[],lb,ub)
s=-y %由于intlinprog标准形式是求最小值，所以此处取相反数最大值。

求解结果：
对比两种结果发现：求解结果一致。
所以当点心①销售2000盒，点心②销售0盒，最大销售收入为13800元。