有关两种PID调参的经验分享——位置式与增量式

PID是一种用于精确控制的控制算法，通过对比例P，积分I，微分D参数调整以达到最佳的控制效果。
需要注意的是，并不是每一次都三个参数一起出场，有时只需要其中一个或两个就可以达到很好的控制效果。
PID分为位置式与增量式，各有优点，稍后将分别介绍，此处先分别展示，两种PID的公式：

• 位置式
  
  outk 表示 k 时刻的输出值；
  ek 表示 k 时刻偏差量；
  ej 表示 j 时刻的偏差量，这一部分表示自系统开始运行后的误差的累积；
  ek-1显然表示 k 时刻上一时刻的误差。

• 增量式
  
  此处的ek-2表示上上时刻的误差量

位置式PID

参数说明

首先来说 P，他带给系统一个基础的运行能力，使得系统可以往预期的方向发展；这个参数需要适中，如果过大，则会超出目标，并且来回震荡。
积分 I 则起到了补足 P 的作用，他对小幅度的偏差具有明显的调节作用；如果 I 过小则系统存在小幅度偏差时不能回中，过大则会超出目标，且系统表现迟钝。
微分 D 主要起到了限制作用，阻止系统超出预期；过小时会超出目标，过大时则会高频抖动，并且对误差敏感。

调试方法

先调整比例 P，给予系统基础的运行能力，当调整到开始震荡时，减小一点，然后调整积分 I。

积分 I 应当限制他的幅度，这个幅度选定需要根据系统的回复能力决定，可以先自行带入一个设置的阈值，计算后与代表系统回复能力的数值比较，然后得出一个适中的 I，在此基础上进行调整，有时这个值调整完成后就可以发现系统已经可以达到预期，此时可以在根据需要调整微分 D。

微分 D 一般调整到震荡后在减小一些唯宜。

当然，对于 I 与 D 的调整顺序并不是固定的，也可以使 P 过冲，然后调整 D 来限制，之后微调 I 来补足。

当 I 充足后可适当减小P，D 充足后可适当增加 P，此处的增加与减小都不是大踏步行进，而是细微调整。

代码与案例展示

s16 palstance_i_max = 100;      // 角速度环积分限幅
float fly_dt = 0.003;           // 时间

void roll_palstance_c(float target_p_roll, float gyroX)
{
    static float last_offset_rp = 0;                // 上一次的偏差量
    static s16 palstance_i_rp = 0;                  // 积分
    float palstance_offset = gyroX + target_p_roll; // 偏差量

    palstance_i_rp += palstance_offset * fly_dt;

    if (palstance_i_rp > palstance_i_max)
    {
        palstance_i_rp = palstance_i_max;
    }
    else if (palstance_i_rp < -palstance_i_max)
    {
        palstance_i_rp = -palstance_i_max;
    }

    roll_pid_out = (palstance_offset * p_p + palstance_i_rp * p_i + (palstance_offset - last_offset_rp) * p_d / fly_dt);
    // roll_pid_out = limit(roll_pid_out, 200, -200);

    last_offset_rp = palstance_offset;
}

这是一个四轴无人机上角速度环调整的例子，

• palstance_offset 即为误差，palstance_i_rp 是误差的积分
• 我为积分限幅为100，因为我发现当达到这个值时就有比较强的回复力
• 公式中的 fly_dt 表示每 3ms 调整一次，实际并不需要加这个 fly_dt，只有在每次进入计算的时间不等时才需要，此处是为了公式的完整性

增量式PID

参数说明

从公式中增量式的 P 对应着位置式的 D，而 I 又对应着 P。

此处 P 过大会引起系统敏感，高频震荡，过小又不能达到目标。

I 则起到了补足的作用。

调试方法

首先调整 I，给定一个参数后观察是否会收敛，之后尝试增大参数，观察收敛速度，速度加快则增大，速度减慢则减小，当调整到有收敛趋势，且收敛速度适中时，加入参数 P。
P 的作用是一直震荡，给定一个参数后观察震荡幅度是否减小，同理，减小增大，增大减小。
需要注意的是，此处的 I 与 P 不是一劳永逸的，想要或好的效果需要不断调整两个参数，例如当观察到调整 P 的效果不明显时，可以适当减小 I 之后再次调整 P。

• 对于增量式PID中的 D 来讲，我个人调试时发现作用不大，不管设置的多么不合理的值都不会产生明显的变化。

代码与案例展示

void servo_horizontal_trun(uint16 target_h, uint16 h_x)
{
    error_h = h_x - target_h;					//本次误差
    static sint16 last_error_h = 0;				//上一次的误差
    static sint16 last_last_error_h = 0;		//上上次的误差
    static float last_duty_h = SERVO_MID_H;		//上一次的输出
    static float temp_h = SERVO_MID_H;			//这里是将期望值设为初值

    if (h_x != 0)
    {
        offset_intergral_h += error_h;

        if (offset_intergral_h > horizontal_intergral_max)
        {
            offset_intergral_h = horizontal_intergral_max;
        }
        else if (offset_intergral_h < -horizontal_intergral_max)
        {
            offset_intergral_h = -horizontal_intergral_max;
        }

        temp_h -= (p_h * (error_h - last_error_h) + i_h * error_h + d_h * (error_h - 2 * last_error_h + last_last_error_h));
    }
    else
    {
        temp_h = SERVO_MID_H;
    }
	
	//这部分与pid无关，只是对结果的进一步处理
	//===================================================
    if (abs(error_h) <= 3)
    {
        offset_intergral_h = 0;
    }

    if (temp_h > SERVO_H_MAX)
    {
        temp_h = SERVO_H_MAX;
    }
    else if (temp_h < SERVO_H_MIN)
    {
        temp_h = SERVO_H_MIN;
    }
    //===================================================

    last_duty_h = temp_h;
    duty_h = temp_h;
    pwm_set_duty(servoP_H, duty_h);
    last_last_error_h = last_error_h;
    last_error_h = error_h;
}

后记

设置参数与变量时，数据类型很重要，使用浮点型可以保留更多精度，最好在计算时都使用浮点型，我曾因为想当然的认为输出是整型，而错误的使用整型存储变量，导致丢失的精度，从而做了一整天的无用功。