P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头

2023-12-18 06:24:02

[NOIP2015 提高组] 跳石头

题目背景

NOIP2015 Day2T1

题目描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N N N 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M M M 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入格式

第一行包含三个整数 L , N , M L,N,M L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。保证 L ≥ 1 L \geq 1 L1 N ≥ M ≥ 0 N \geq M \geq 0 NM0

接下来 N N N 行,每行一个整数,第 i i i 行的整数 D i ? ( 0 < D i < L ) D_i\,( 0 < D_i < L) Di?(0<Di?<L), 表示第 i i i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 2 2 2 14 14 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4 4 4(从与起点距离 17 17 17 的岩石跳到距离 21 21 21 的岩石,或者从距离 21 21 21 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 20 % 20\% 20%的数据, 0 ≤ M ≤ N ≤ 10 0 \le M \le N \le 10 0MN10
对于 50 % 50\% 50% 的数据, 0 ≤ M ≤ N ≤ 100 0 \le M \le N \le 100 0MN100
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 0 ≤ M ≤ N ≤ 50000 , 1 ≤ L ≤ 1 0 9 0 \le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9 0MN50000,1L109

思路

如果不限制时间的话,可以采用暴力枚举的方法从区间左端点到右端点一个一个地枚举,从而得到一个最优的答案。对于这种区间内求解最优答案(或数组查找)的问题,可以使用二分法,即每次将区间分为两份,但只对某一子区间进行进一步的求解,直到区间长度小于某个确定的值。

二分法的核心是写出一个 c h e c k ( ) check() check() 函数,它用来检查区间中点是否符合要求,如果符合,则作出相应判断,针对本题,我们可以检查当最少跳跃 s t e p step step 步时,要移走的石块是否小于等于 M M M ,即最多能移走的石块。

以下代码会出现此语句 m i d = l e f t + ( ( r i g h t ? l e f t ) > > 1 ) mid = left + ((right - left) >> 1) mid=left+((right?left)>>1) ,这个语句的作用是让 m i d mid mid 取到 l e f t left left r i g h t right right 这个区间的中点。为了避免数据溢出,故不使用 m i d = ( r i g h t ? l e f t ) / 2 mid = (right -left) / 2 mid=(right?left)/2 。实际上,对于数组下标这种不能为负数的数据,可以将上面的语句写为 m i d = l e f t + ( r i g h t ? l e f t ) / 2 mid = left + (right - left) / 2 mid=left+(right?left)/2

代码

#include <iostream>
using std::cin, std::cout;
const int ArSize = 50005;	// 数组最大长度
/*
    L是终点石头与起点石头的距离
    N是除去起始和末尾的石头后,剩下的石头
    M是最多能移走的石块数
    dis[]储存第2 ~ N - 1块石头与第1块石头的距离
    ans用于储存结果
*/
int L, N, M, dis[ArSize], ans;
// check函数用于检查当最少跳跃step步时,移走的石块是否小于等于M
bool check(int step) {
    int remove = 0;			// remove表示移走的石块的个数
    int i = 0, j = 0;		// i和j是分别是慢指针和快指针
    while (j++ < N + 1) {
        if (dis[j] - dis[i] < step) {	// 如果石块j和石块i相差小于step
            remove++;					// 则移走石块j
        } else {						// 否则
            i = j;						// 从石块i跳到石块j
        }
    }
    return (remove <= M);	// 若remove小于等于M,则返回true;否则返回false
}
int main() {
    cin >> L >> N >> M;
    /*
    	共有N+2个石块,保存在dis数组的dis[0 ~ N + 1]中
    	第一个石块为起点石块,保存在dis数组的dis[0]中
    	最后一个石块为终点石块,保存在dis数组的dis[N + 1]中
    */
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> dis[i];
    }
    dis[N + 1] = L;
    // left为区间左端点,right为区间右端点,mid为区间中点
    int left = 1, right = L, mid;
    while (left <= right) {
        mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (check(mid)) {			// 如果最少跳跃step步移走的石块 <= M
            ans = mid;				// 则记录答案
            left = mid + 1;			// 并将左端点移到mid + 1位置
        } else {					// 否则最少跳跃step步移走的石块 > M
            right = mid - 1;		// 故将右端点移到mid - 1位置
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_61350148/article/details/134961892
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