洛谷——【数据结构1-2】二叉树（前）
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题目
【深基16.例1】淘汰赛
题目描述
有 2 n 2^n 2n（ n ≤ 7 n\le7 n≤7）个国家参加世界杯决赛圈且进入淘汰赛环节。已经知道各个国家的能力值，且都不相等。能力值高的国家和能力值低的国家踢比赛时高者获胜。1 号国家和 2 号国家踢一场比赛，胜者晋级。3 号国家和 4 号国家也踢一场，胜者晋级……晋级后的国家用相同的方法继续完成赛程，直到决出冠军。给出各个国家的能力值，请问亚军是哪个国家？
输入格式
第一行一个整数 n n n，表示一共 2 n 2^n 2n 个国家参赛。
第二行 2 n 2^n 2n 个整数，第 i i i 个整数表示编号为 i i i 的国家的能力值（ 1 ≤ i ≤ 2 n 1\leq i \leq 2^n 1≤i≤2n）。
数据保证不存在平局。
输出格式
仅一个整数，表示亚军国家的编号。
样例 #1
样例输入 #1
3
4 2 3 1 10 5 9 7
样例输出 #1
1
基本思路：
- 这道题数据量比较小(n>=7)，我是暴力模拟过的，从第n层开始选拔，每次选拔人数会减少一半，到第一层即v[0]，只剩下1人，这个人就是冠军，第二层较小的即为亚军。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define gcd __gcd
#define repn(i,a,n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define rep(i,a,n) for(int i = a; i < n; i++)
typedef pair<int,int> PII;
int n;
vector<pair<int,int>> v[10];//分别保存能力值和编号
void solve(){
cin>>n;
int len=pow(2,n);
for(int i=1;i<=len;i++){
int x; cin>>x;
v[n].push_back({x,i});//第n层一共n人
}
for(int i=n;i>0;i--){
int len=pow(2,i);
for(int j=0;j<len;j+=2){//两两比较找到胜者，晋级到上一层
if(v[i][j].fi>v[i][j+1].fi)
v[i-1].push_back({v[i][j].fi,v[i][j].se});
else
v[i-1].push_back({v[i][j+1].fi,v[i][j+1].se});
}
}/*
for(int i=n;i>0;i--){
int len=pow(2,n);
for(int j=0;j<v[i].size();j++){
cout<<v[i][j].fi<<' ';
}
cout<<endl;
}*/
if(v[1][0].fi>v[1][1].fi)//这层存的是冠军和亚军，找到较小者为亚军
cout<<v[1][1].se<<endl;
else
cout<<v[1][0].se<<endl;
}
signed main(){
IOS;
int T=1;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}
【深基16.例3】二叉树深度
题目描述
有一个
n
(
n
≤
1
0
6
)
n(n \le 10^6)
n(n≤106) 个结点的二叉树。给出每个结点的两个子结点编号（均不超过
n
n
n），建立一棵二叉树（根节点的编号为
1
1
1），如果是叶子结点，则输入 0 0。
建好这棵二叉树之后，请求出它的深度。二叉树的深度是指从根节点到叶子结点时，最多经过了几层。
输入格式
第一行一个整数 n n n，表示结点数。
之后 n n n 行，第 i i i 行两个整数 l l l、 r r r，分别表示结点 i i i 的左右子结点编号。若 l = 0 l=0 l=0 则表示无左子结点， r = 0 r=0 r=0 同理。
输出格式
一个整数，表示最大结点深度。
样例 #1
样例输入 #1
7
2 7
3 6
4 5
0 0
0 0
0 0
0 0
样例输出 #1
4
基本思路：
- 一道求二叉树深度的题，可以用dfs或者bfs求每个节点的深度，详细请看代码。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define gcd __gcd
#define repn(i,a,n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define rep(i,a,n) for(int i = a; i < n; i++)
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1000010;
struct Node{
int l,r;
int depth;
}tree[N];
int n,maxdepth;
//dfs求深度
inline void dfs(int x){
if(tree[x].l){
tree[tree[x].l].depth=tree[x].depth+1;
maxdepth=max(maxdepth,tree[tree[x].l].depth);
dfs(tree[x].l);
}
if(tree[x].r){
tree[tree[x].r].depth=tree[x].depth+1;
maxdepth=max(maxdepth,tree[tree[x].r].depth);
dfs(tree[x].r);
}
}
void solve(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y; cin>>x>>y;
if(x)
tree[i].l=x;
if(y)
tree[i].r=y;
}
//一 dfs求深度
//tree[1].depth=1;
//dfs(1);
//二 或者bfs求深度
queue<Node> q;
tree[1].depth=1;
q.push(tree[1]);
while(!q.empty()){
auto t=q.front();
q.pop();
if(t.l){//左子树存在
tree[t.l].depth=t.depth+1;//左儿子的深度等于当前节点深度+1
maxdepth=max(maxdepth,tree[t.l].depth);//找到深度的最大值
q.push(tree[t.l]);
}
if(t.r){//右子树存在
tree[t.r].depth=t.depth+1;
maxdepth=max(maxdepth,tree[t.r].depth);
q.push(tree[t.r]);
}
}
// for(int i=1;i<=7;i++)
// cout<<tree[i].depth<<' ';
cout<<maxdepth<<endl;
}
signed main(){
IOS;
int T=1;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}
[USACO3.4] 美国血统 American Heritage
题目描述
农夫约翰非常认真地对待他的奶牛们的血统。然而他不是一个真正优秀的记帐员。他把他的奶牛 们的家谱作成二叉树，并且把二叉树以更线性的“树的中序遍历”和“树的前序遍历”的符号加以记录而 不是用图形的方法。
你的任务是在被给予奶牛家谱的“树中序遍历”和“树前序遍历”的符号后，创建奶牛家谱的“树的 后序遍历”的符号。每一头奶牛的姓名被译为一个唯一的字母。（你可能已经知道你可以在知道树的两 种遍历以后可以经常地重建这棵树。）显然，这里的树不会有多于 26 26 26 个的顶点。
这是在样例输入和样例输出中的树的图形表达方式：
C
/ \
/ \
B G
/ \ /
A D H
/ \
E F
附注：
- 树的中序遍历是按照左子树，根，右子树的顺序访问节点；
- 树的前序遍历是按照根，左子树，右子树的顺序访问节点；
- 树的后序遍历是按照左子树，右子树，根的顺序访问节点。
输入格式
第一行一个字符串，表示该树的中序遍历。
第二行一个字符串，表示该树的前序遍历。
输出格式
单独的一行表示该树的后序遍历。
样例 #1
样例输入 #1
ABEDFCHG
CBADEFGH
样例输出 #1
AEFDBHGC
提示
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.4
基本思路：
- 给出先序遍历和中序遍历求后序遍历：
- （1）我们知道先序遍历最后一个节点为根节点，找到这个根节点在中序遍历中的位置i。
- （2）i的左边即为该根节点的左子树，右边即为右子树。此时通过分析中序遍历找到左子树的大小，再次确定左子树中根节点的位置，右子树同理。
- （3）继续重复步骤1、2，不断递归即可。
题目中要求后序遍历，在建树中输出即可求得。求后序遍历的话画图分析就清晰多了ヾ(≧▽≦*)o
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define gcd __gcd
#define repn(i,a,n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define rep(i,a,n) for(int i = a; i < n; i++)
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 27;
string pre,mid;//存放前序遍历和中序遍历
int n;//二叉树节点个数
void build_tree(int lp,int rp,int lm,int rm){//前序左边界右边界、中序左边界有边界
if(lp>rp) return;//越界了
char root=pre[lp];//找到根节点，前序：根左右
//需要找到根节点root在中序的位置
//通过根节点找到左子树和右子树
int i=lm;//i即为分界线
while(mid[i]!=root&&i<=rm)
i++;
build_tree(lp+1,lp+(i-lm),lm,i-1); //左子树
build_tree(lp+(i-lm)+1,rp,i+1,rm);//右子树..
cout<<root;//左右根，此时不断输出即为后序遍历
}
void solve(){
cin>>mid>>pre;//中序、前序
n=mid.size();//字符串长度
mid=" "+mid,pre=" "+pre;
build_tree(1,n,1,n);//前序1-n,中序1-n
}
signed main(){
IOS;
int T=1;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}
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