2011年AMC8数学竞赛中英文真题典型考题、考点分析和答案解析

2023-12-30 07:33:40

今天是2023年12月30日,距离2024年元旦新年还有2天时间,先预祝所有的读者和小读者想今年工作、学习进步!幸福平安!

今天距离2024年1月19日的AMC8正式比赛只有20天的时间,我们继续来看AMC8竞赛的历年真题典型考题和解析,今天看2011年的AMC8真题。欢迎您查看历史文章了解之前各年的真题解析,本系列会持续更新,直到大家参加完2024年的比赛。

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2011年AMC8数学竞赛真题、考点和解析:第3题

这道题的考点是比例,平面几何正方形的边长。

按题意拓展后,最外面一层每条边上有7块黑色瓷砖,正方形有4条边,所以共有和7×4=28块黑瓷砖,但是注意,角落的4块瓷砖均被重复计数1次,所以最外层实际有24块瓷砖。而内部有8块黑色瓷砖,因此黑色瓷砖的总数为32块。而白色瓷砖的总数为17块,所以黑色瓷砖和白色瓷砖的个数的比值为32:17。

六分成长提醒:这道题的关键是最外面每条边上黑色瓷砖的个数,如果直接按每条边乘以4就会重复计算。历年的AMC8竞赛中这种类型的题目还会时不时出现,要掌握。

2011年AMC8数学竞赛真题、考点和解析:第6题

这道题的考点是文氏图(韦恩图)。

假设集合A表示拥有汽车的人数,那么|A|=331,假设集合B表示拥有摩托

车的人数,那么|B|=45。根据题意:

六分成长提醒:文氏图(韦恩图)也是一个常考的考点,务必熟练掌握。如果还没有体会的,可以通过教材的专题深入学习、重点突破。

2011年AMC8数学竞赛真题、考点和解析:第12题

这道题的考点是概率和排列组合。

为方便,我们首先把方来的4个位置进行编号。那么4个人总的坐法一共有4!=24种。接下来算符合题意的坐法。Angie和Carlos坐对面,先确定是桌子的哪两个对面,2种方法,再将Angie和Carlos安排到这2个座位并考虑顺序,有2种方法,因此一共有2*2=4种坐法。剩下的2个位置考虑顺序Bridget和Diego有2种坐法,所以符合题意的坐法有4*2=8种坐法,所以概率为:P=8/24=1/3。

这道题还有一个更简便的做法:先让Angie随便坐,她坐下来以后,Carlos只有三个位置可以坐,其中只有一个位置是在Angie的对面,所以概率是1/3。

六分成长提醒:概率、排列组合也是AMC8常考的知识点,可通过教材的专题来掌握。

2011年AMC8数学竞赛真题、考点和解析:第20题

这道题的考点是平面几何的勾股定理,解答如下:

六分成长提醒:平面几何也是AMC8竞赛每年必考的题型,各种图形的面积、周长公式要记熟,常见的辅助线画法要掌握。

2011年AMC8数学竞赛真题、考点和解析:第24题

这道题的考点是数论(质数)

若这2个质数不包含2,则是2个奇质数,那么它们的和应为偶数,而10001是个奇数,则意味着其中一个质数为2,此时另一个质数为10001-2=9999但不是个奇数,产生矛盾。因此10001不可能写成2个质数之和,选A。

六分成长提醒:质数是个很重要的考点,2既是偶数又是质数的这个特点,要灵活运用。

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