【一维/二维】前缀和

前缀和与差分

前缀和

• 前缀和公式中下标要从一开始

1. 如何求 Si
2. 前缀和能干嘛

acwing795 前缀和

题目描述
输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
?1000≤数列中元素的值≤1000

样例

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

题解:

 #include<iostream>
 
 using namespace std;
 
 const int N = 100010;
 
 int n, m;
 int a[N], s[N];
 
 int main()
 {
 	//ios::sync_with_stdio(false); // 使cin和输入不需要同步   缺点: 不能使用scanf 
 	
 	scanf("%d%d", &n, &m);
 	
 	for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);
 	
 	for(int i = 1; i <= n; ++ i) s[i] = s[i-1] + a[i];
 	
 	while(m--)
 	{
 		int l, r;
 		scanf("%d%d", &l, &r);
 		printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
 		
	}
	return 0;
 }

二维前缀和

如何求Sij (x是行 y是列)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, q;
int s[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &s[i][j]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];

    while (q -- )
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }

    return 0;
}