利用“与非”运算实现布尔代数中的与，或，非三种运算

2024-01-09 22:37:30

什么是“与非”运算？

要想明白“与非”运算，首先要明白“与”运算和“非”运算。
“与”运算在离散数学中叫做合取式，也就是A和B相同时为1的时候结果才为1，其余情况都为0
下面是“与”运算的真值表
合取式的真值表
“非”运算在离散数学中叫做否定式
下面是“非”运算的真值表
否定式的真值表

找出数学工具“德摩根律”

“与非”运算合起来的运算在离散数学中有一个专门的公式，叫德摩根律，下面的图片就是德摩根律的所有变形
德摩根律

“非”运算的实现

根据上面的德摩根律我们可以通过控制输入参数实现非运算，如下图所示
非运算的实现

“或”运算的实现

或运算的实现
可以看第一列的输入和最后一列的输出。可以看出“或”运算是三个“与非”运算共同作用的结果。

“与”运算的实现

与运算的实现
同样可以看第一列的输入和最后一列的输出。可以看出来“与”运算同样是三个“与非”运算共同作用的结果，只是在运算过程中和“或”运算稍微有些区别。

通过一种“与非”运算就可以推导出另外的两种逻辑，这对于计算机电路的设计和实现是非常有意义的，比如可以用一种电路的组合实现另外两种逻辑的控制电路。

本文参考了这篇文章的部分思路

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_35061546/article/details/135490495
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