岛屿数量[中等]

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一、题目

给你一个由’1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [
[“1”,“1”,“1”,“1”,“0”],
[“1”,“1”,“0”,“1”,“0”],
[“1”,“1”,“0”,“0”,“0”],
[“0”,“0”,“0”,“0”,“0”]
]
输出：1

示例 2：

输入：grid = [
[“1”,“1”,“0”,“0”,“0”],
[“1”,“1”,“0”,“0”,“0”],
[“0”,“0”,“1”,“0”,“0”],
[“0”,“0”,“0”,“1”,“1”]
]
输出：3

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 300
grid[i][j]的值为 ‘0’ 或 ‘1’

二、代码

【1】深度优先搜索： 我们可以将二维网格看成一个无向图，竖直或水平相邻的1之间有边相连。为了求出岛屿的数量，我们可以扫描整个二维网格。如果一个位置为1，则以其为起始节点开始进行深度优先搜索。在深度优先搜索的过程中，每个搜索到的1都会被重新标记为0。最终岛屿的数量就是我们进行深度优先搜索的次数。

class Solution {
    void dfs(char[][] grid, int r, int c) {
        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;

        if (r < 0 || c < 0 || r >= nr || c >= nc || grid[r][c] == '0') {
            return;
        }

        grid[r][c] = '0';
        dfs(grid, r - 1, c);
        dfs(grid, r + 1, c);
        dfs(grid, r, c - 1);
        dfs(grid, r, c + 1);
    }

    public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0) {
            return 0;
        }

        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;
        int num_islands = 0;
        for (int r = 0; r < nr; ++r) {
            for (int c = 0; c < nc; ++c) {
                if (grid[r][c] == '1') {
                    ++num_islands;
                    dfs(grid, r, c);
                }
            }
        }

        return num_islands;
    }
}

时间复杂度： O(MN)，其中M和N分别为行数和列数。
空间复杂度： O(MN)，在最坏情况下，整个网格均为陆地，深度优先搜索的深度达到MN。

【2】广度优先搜索： 同样地，我们也可以使用广度优先搜索代替深度优先搜索。为了求出岛屿的数量，我们可以扫描整个二维网格。如果一个位置为1，则将其加入队列，开始进行广度优先搜索。在广度优先搜索的过程中，每个搜索到的1都会被重新标记为0。直到队列为空，搜索结束。最终岛屿的数量就是我们进行广度优先搜索的次数。

class Solution {
    public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0) {
            return 0;
        }

        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;
        int num_islands = 0;

        for (int r = 0; r < nr; ++r) {
            for (int c = 0; c < nc; ++c) {
                if (grid[r][c] == '1') {
                    ++num_islands;
                    grid[r][c] = '0';
                    Queue<Integer> neighbors = new LinkedList<>();
                    neighbors.add(r * nc + c);
                    while (!neighbors.isEmpty()) {
                        int id = neighbors.remove();
                        int row = id / nc;
                        int col = id % nc;
                        if (row - 1 >= 0 && grid[row-1][col] == '1') {
                            neighbors.add((row-1) * nc + col);
                            grid[row-1][col] = '0';
                        }
                        if (row + 1 < nr && grid[row+1][col] == '1') {
                            neighbors.add((row+1) * nc + col);
                            grid[row+1][col] = '0';
                        }
                        if (col - 1 >= 0 && grid[row][col-1] == '1') {
                            neighbors.add(row * nc + col-1);
                            grid[row][col-1] = '0';
                        }
                        if (col + 1 < nc && grid[row][col+1] == '1') {
                            neighbors.add(row * nc + col+1);
                            grid[row][col+1] = '0';
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return num_islands;
    }
}

时间复杂度： O(MN)，其中M和N分别为行数和列数。
空间复杂度： O(min?(M,N))，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到min?(M,N)。

【3】并查集： 同样地，我们也可以使用并查集代替搜索。为了求出岛屿的数量，我们可以扫描整个二维网格。如果一个位置为1，则将其与相邻四个方向上的1在并查集中进行合并。最终岛屿的数量就是并查集中连通分量的数目。

class Solution {
    class UnionFind {
        int count;
        int[] parent;
        int[] rank;

        public UnionFind(char[][] grid) {
            count = 0;
            int m = grid.length;
            int n = grid[0].length;
            parent = new int[m * n];
            rank = new int[m * n];
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                for (int j = 0; j < n; ++j) {
                    if (grid[i][j] == '1') {
                        parent[i * n + j] = i * n + j;
                        ++count;
                    }
                    rank[i * n + j] = 0;
                }
            }
        }

        public int find(int i) {
            if (parent[i] != i) parent[i] = find(parent[i]);
            return parent[i];
        }

        public void union(int x, int y) {
            int rootx = find(x);
            int rooty = find(y);
            if (rootx != rooty) {
                if (rank[rootx] > rank[rooty]) {
                    parent[rooty] = rootx;
                } else if (rank[rootx] < rank[rooty]) {
                    parent[rootx] = rooty;
                } else {
                    parent[rooty] = rootx;
                    rank[rootx] += 1;
                }
                --count;
            }
        }

        public int getCount() {
            return count;
        }
    }

    public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0) {
            return 0;
        }

        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;
        int num_islands = 0;
        UnionFind uf = new UnionFind(grid);
        for (int r = 0; r < nr; ++r) {
            for (int c = 0; c < nc; ++c) {
                if (grid[r][c] == '1') {
                    grid[r][c] = '0';
                    if (r - 1 >= 0 && grid[r-1][c] == '1') {
                        uf.union(r * nc + c, (r-1) * nc + c);
                    }
                    if (r + 1 < nr && grid[r+1][c] == '1') {
                        uf.union(r * nc + c, (r+1) * nc + c);
                    }
                    if (c - 1 >= 0 && grid[r][c-1] == '1') {
                        uf.union(r * nc + c, r * nc + c - 1);
                    }
                    if (c + 1 < nc && grid[r][c+1] == '1') {
                        uf.union(r * nc + c, r * nc + c + 1);
                    }
                }
            }
        }

        return uf.getCount();
    }
}

时间复杂度： O(MN×α(MN))，其中M和N分别为行数和列数。注意当使用路径压缩（见find函数）和按秩合并（见数组rank）实现并查集时，单次操作的时间复杂度为α(MN)，其中α(x)为反阿克曼函数，当自变量x的值在人类可观测的范围内（宇宙中粒子的数量）时，函数α(x)的值不会超过5，因此也可以看成是常数时间复杂度。
空间复杂度： O(MN)，这是并查集需要使用的空间。