【数据结构(十·树结构的实际应用)】二叉树排序(4)

2023-12-13 05:48:21


前言

先看一个需求:
????给一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9),要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方法:

  1. 使用 数组
    方式1:数组未排序
    优点:直接在数组尾添加,速度快。 缺点:查找速度慢。
    方式2:数组排序
    优点:可以使用二分查找,查找速度快。缺点:为了保证数组有序,在添加新数据时,找到插入位置后,后面的数据需整体移动,速度慢。
  2. 使用 链式存储-链表
    不管链表是否有序,查找速度都慢,添加数据速度比数组快,不需要数据整体移动。
  3. 使用 二叉排序树(本章重点)

1. 介绍

????二叉排序树: BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点,要求左子节点的值比当前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大
注意:如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ,对应的二叉排序树为:

在这里插入图片描述

2. 二叉树的创建和遍历

????一个数组创建成对应的二叉排序树,并使用中序遍历二叉排序树,比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) , 创
建成对应的二叉排序树为:
在这里插入图片描述

????
代码实现:

package binarysorttree;

public class BinarySortTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9 };
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		// 循环的添加节点到二叉排序树
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 中序遍历二叉排序树
		System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
		binarySortTree.infixOrder();
	}

}

//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
	private Node root;

	// 添加节点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空,则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
		}
	}
}

//创建Node节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加节点的方法
	// 递归的形式添加节点,注意需要满足二叉树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值,和当前子树的根节点的值的关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前节点的左节点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
			if (right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

运行结果:

在这里插入图片描述

3. 二叉树的删除

在这里插入图片描述

二叉排序树的删除情况比较复杂,有下面三种情况需要考虑
(1)删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
(2)删除只有一颗子树的节点 (比如:1)
(3)删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )

3.1. 思路分析

第一种情况:
????删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
????
思路:
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
????(4)根据前面的情况来对应删除
????????左子结点 parent.left = null
????????右子结点 parent.right = null;

第二种情况:
????删除只有一颗子树的节点 比如 1
????
思路:
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
????(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
????(5) 如果 targetNode 有左子结点
????(5.1) 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
???????????parent.left = targetNode.left;
????(5.2) 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
???????????parent.right = targetNode.left;
????(6) 如果 targetNode 有右子结点
????(6.1) 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
???????????parent.left = targetNode.right;
????(6.2) 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
???????????parent.right = targetNode.right

情况三 :
在这里插入图片描述
????删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
????
思路: (以删除10为例)
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点 (11)
????(4) 用一个临时变量,将最小结点的值保存 temp = 11
????(5) 删除该最小结点
????(6) targetNode.value = temp(原来的10变成了11)

3.2. 代码实现

package binarysorttree;

import java.lang.annotation.Target;

public class BinarySortTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 11 };
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		// 循环的添加节点到二叉排序树
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 中序遍历二叉排序树
		System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
		binarySortTree.infixOrder();// 1,3,5,7,9,10,12

		// 测试删除叶子节点
//		binarySortTree.delNode(2);
		binarySortTree.delNode(5);
		binarySortTree.delNode(9);
		binarySortTree.delNode(12);
		binarySortTree.delNode(7);
		binarySortTree.delNode(3);
		binarySortTree.delNode(10);
		binarySortTree.delNode(1);

		System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());

		System.out.println("删除节点后");
		binarySortTree.infixOrder();
	}

}

//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要删除的节点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 编写方法:
	// 1. 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
	// 2. 删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
	/**
	 * 
	 * @param node 传入的节点(当作二叉排序树的根节点)
	 * @return 返回 以node为根节点的二叉树的最小节点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左节点,就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这时target就指向了最小节点
		// 删除最小节点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.需要先去找到要删除的结点 targetNode
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的节点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 去找到targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的节点是叶子节点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两棵子树的节点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;
			} else {// 删除只有一颗子树的节点
					// 如果要删除的节点有左子节点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else {// 如果要删除的节点是右子节点
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				}
			}

		}
	}

	// 添加节点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空,则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
		}
	}
}

//创建Node节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 查找要删除的节点
	/**
	 * 
	 * @param value 希望删除的节点的值
	 * @return 如果找到返回该节点,否则返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) {// 找到就是该节点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点,向左子树递归查找
			// 如果左子节点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {// 如果查找的值不小于当前节点,向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}

	}

	// 查找要删除节点的父节点
	/**
	 * 
	 * @param value 要找到的节点的值
	 * @return 返回的是要删除的节点的父节点,如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点,就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前节点的值,并且当前节点的左子节点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
			} else {
				return null;// 没有找到父节点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加节点的方法
	// 递归的形式添加节点,注意需要满足二叉树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值,和当前子树的根节点的值的关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前节点的左节点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
			if (right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

运行结果:

在这里插入图片描述


课后练习:

情况三 :
在这里插入图片描述
删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
????
思路: (以删除10为例)
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点 (11)
????(4) 用一个临时变量,将最小结点的值保存 temp = 11
????(5) 删除该最小结点
????(6) targetNode.value = temp(原来的10变成了11)

针对第三步,如果从左子树找到最大的结点,然后按照前面的思路完成。


文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_44883789/article/details/134935350
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