【数据结构(十·树结构的实际应用)】二叉树排序（4）
前言
先看一个需求：
????给一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
解决方法：
- 使用 数组
方式1：数组未排序
优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢。
方式2：数组排序
优点：可以使用二分查找，查找速度快。缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。- 使用 链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。- 使用 二叉排序树（本章重点）
1. 介绍
????二叉排序树： BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
注意：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
2. 二叉树的创建和遍历
????一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创
建成对应的二叉排序树为：
????
代码实现：
package binarysorttree;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环的添加节点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
// 添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;// 如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
//创建Node节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
// 添加节点的方法
// 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入的结点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点的左节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
if (right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
运行结果：
3. 二叉树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
（1）删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
（2）删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
（3）删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
3.1. 思路分析
第一种情况:
????删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
????
思路：
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
????(4)根据前面的情况来对应删除
????????左子结点 parent.left = null
????????右子结点 parent.right = null;
第二种情况:
????删除只有一颗子树的节点 比如 1
????
思路：
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
????(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
????(5) 如果 targetNode 有左子结点
????（5.1） 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
???????????parent.left = targetNode.left;
????（5.2） 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
???????????parent.right = targetNode.left;
????(6) 如果 targetNode 有右子结点
????（6.1） 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
???????????parent.left = targetNode.right;
????（6.2） 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
???????????parent.right = targetNode.right
情况三 ：
????删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
????
思路： （以删除10为例）
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点 （11）
????(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存 temp = 11
????(5) 删除该最小结点
????(6) targetNode.value = temp（原来的10变成了11）
3.2. 代码实现
package binarysorttree;
import java.lang.annotation.Target;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 11 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环的添加节点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();// 1,3,5,7,9,10,12
// 测试删除叶子节点
// binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
System.out.println("删除节点后");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
// 查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
// 查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
// 编写方法：
// 1. 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
// 2. 删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
/**
*
* @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点）
* @return 返回 以node为根节点的二叉树的最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环的查找左节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这时target就指向了最小节点
// 删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
// 删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1.需要先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
// 如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 去找到targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
// 如果要删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两棵子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {// 删除只有一颗子树的节点
// 如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {// targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {// 如果要删除的节点是右子节点
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
}
}
}
}
// 添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;// 如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
//创建Node节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
// 查找要删除的节点
/**
*
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到返回该节点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {// 找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
// 如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {// 如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
// 查找要删除节点的父节点
/**
*
* @param value 要找到的节点的值
* @return 返回的是要删除的节点的父节点，如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
} else {
return null;// 没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
// 添加节点的方法
// 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入的结点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点的左节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
if (right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
运行结果：
课后练习：
情况三 ：
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
????
思路： （以删除10为例）
????(1) 需要先去找到要删除的结点 targetNode
????(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
????(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点 （11）
????(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存 temp = 11
????(5) 删除该最小结点
????(6) targetNode.value = temp（原来的10变成了11）
针对第三步，如果从左子树找到最大的结点，然后按照前面的思路完成。
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