【算法Hot100系列】寻找两个正序数组的中位数

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一.题目描述

1.题目信息

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

2.题目地址

题目地址

3.示例

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

4.提示

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -10⁶ <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁶

二.题解

1.解题方案

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    final int m = nums1.length;
    final int n = nums2.length;
    int len = m + n;
    double left = -1, right = -1;
    int aStart = 0, bStart = 0;
    //遍历的范围
    for (int i = 0; i <= len / 2; i++) {
        left = right;
        if (aStart < m && (bStart >= n || nums1[aStart] < nums2[bStart])) {
            right = nums1[aStart++];
        } else {
            right = nums2[bStart++];
        }
    }
    if ((len & 1) == 0) {
        return (left + right) / 2;
    } else {
        return right;
    }
}

2.解题思路

用 len 表示合并后数组的长度。

如果是奇数，我们需要知道第 （len+1）/2 个数就可以了，如果遍历的话需要遍历 int(len/2 ) + 1 次。

如果是偶数，我们需要知道第 len/2 和 len/2+1 个数，也是需要遍历 len/2+1 次。所以遍历的话，奇数和偶数都是 len/2+1 次。

返回中位数的话，奇数需要最后一次遍历的结果就可以了，偶数需要最后一次和上一次遍历的结果。所以我们用两个变量 left 和 right，right 保存当前循环的结果，在每次循环前将 right 的值赋给 left。这样在最后一次循环的时候，left 将得到 right 的值，也就是上一次循环的结果，接下来 right 更新为最后一次的结果。

循环中该怎么写，什么时候 A 数组后移，什么时候 B 数组后移。用 aStart 和 bStart 分别表示当前指向 A 数组和 B 数组的位置。如果 aStart 还没有到最后并且此时 A 位置的数字小于 B 位置的数组，那么就可以后移了。也就是 aStart ＜ m&&A[aStart]< B[bStart]。

但如果 B 数组此刻已经没有数字了，继续取数字 B[ bStart ]，则会越界，所以判断下 bStart 是否大于数组长度了，这样 || 后边的就不会执行了，也就不会导致错误了，所以增加为 aStart ＜ m&&(bStart) >= n||A[aStart]<B[bStart]) 。

3.关键点

• i <= len / 2 表示寻找中位数需要遍历的次数
• aStart 移动的条件是 a 没结束,并且 a 比 b 小

三.自我分析

1.解题思路

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2.思考链路

• 没有思路
• 多做,多思考
• 形成自己的肌肉记忆
• 多多调试

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