八大常见位运算总结（非常经典，建议收藏）

1 基础位运算

基础位运算有下面6中：>>、<<、~、&、|、^。
如果有不清楚的，可以查看操作符详解。下面给出后3个运算符记忆方式。

• &（按位与）,有0就为0
• |（按位或），有1就为1
• ^（按位异或），相同为0，相异为1；或无进制相加

2 确定一个数（x）的二进制第x位是1还是0

我们可以将x的二进制位向右移动x-1位（即将需确定的第x位挪到尾处），在和1按位于即可。
下面例子博主故意把数字给的较小，这意味这高位字节均为0，没有意义。因此只给出二进制的部分，后续都如此。

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3 将一个数（num）二进制的第n位修改成1

我们给出的办法是将1左移n位，在和num按位或。（即num | (1<<n)）

【解读】：1<<n，出现一个数（第n位为1，其他所有位为0）；在和num按位或，则最终结果的第x位为1，其他位不变。
例子：

4、将一个数（num）二进制的第n位修改成0

我们可以将1左移n位，在将得到的结果按位取反，最后按位与上num即可（即num & ~（1<<x））

【解读】：1<<n我们知道二进制除第x位为1，其他位全为0；在按位取反，则二进制的第x位为0，其他位均为1；在和num按位与，则二进制的第x位修改位0，其他位不变。
例子：

5、 位图思想

位图就是上述3种位运算多次使用，本质还是一样。就不多说了

6、 提取一个数(num)二进制表示中最右边的1（lowbit）

我们可以将先取-num, 在和num按位于即可（即num & （-num））

【解读】：这里博主提醒下，要得到一个数的负数，可以先将这个数按位取反在加1（即-num = ~(num)+1）。这样我们可以知道-num二进制和num相比，-num将最右边1的左边所有二进制数全部变成相反，左边二进制数全为0。最后在按位与上num即可得到最右边的1。
例子：

7、 删除一个数(num)二进制表示中最右边的1

我们可以先将num-1，在和num按位与即可（即num & （num-1））

【解读】：我们知道num-1得到的二进制与num区别在于：数(num)二进制中最右边的1的左边二进制数全部相反（包括1本身），由边全相等。最后在按位与即可。
例子：

8、异或(^)运算的运算律

异或(^)运算的运算律主要是以下3种：

1. a ^ 0 = a
2. a ^ a =0（消消乐）
3. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)

前2个无容置疑，就不多说了。下面博主来证明下第3种：

在开头博主已经给出了异或(^)运算的两种记忆方式，下面就是采用第二种方式：无进制相加。
由于a,b,c三个数按位与，不管运算顺序如何最终结果无非如下：出现多个1无进制相加，即1两两消除。