视距内传输损耗与信号频率，传输距离的关系

公式推导

视距无线传输场景下，假定发射功率为Pt，发射源位于球心，像一个膨胀的球体一样向外辐射电磁能量，整个球面能量恒定，球体半径R越大，球体面积越大，分到单位面积上的辐射能量越小（反比面积R的平方），该球半径即为传输距离。

为了单纯考虑空间传输损耗，因此对于发射天线和接收天线，在后面的推导中均假设为全向天线，增益为0dBi。

功率密度如下式所示，注意这里假定发射天线没有方向性，为全向辐射天线。（当考虑有方向性天线时，由于天线的方向性同样是以全向天线为参考，以单位dBi计的辐射增益，因此可以直接用下式×天线方向性函数）

接下来考虑接收端，接收端需要采用一定的天线面积收集从发射源辐射过来的能量，需要注意两点，满足远场条件，电磁波可近似认为是平面波；接收天线能够搜集到的能量与波长有关。天线增益公式为

其中Ae为天线等效面积，lamda为工作频率的波长。接收天线Gr为0dB，等效面积为

发射空间单位面积功率×等效接收面积=接收功率，根据波长与光速的关系为lamda=c/f，

由输入与输出功率的比值得到链路衰减，进一步取对数（功率值采用10*log10）,注意下式频率的单位为Hz，距离的单位为m，光速3×10^8m/s。

进一步改变上式中频率和距离的单位，频率改为MHz为单位，距离改为km为单位，-147.6+120+60=32.4，更改单位后得到下式

该式即为弗里斯空间链路损耗公式。该式只根据特定频率和特定距离计算链路损耗，虽然推导过程用到了发射功率、发射天线增益以及接收天线增益等量，但最终的公式中不包含这些项。

程序与绘图

满足视距条件的距离可以通过下面的程序计算，其中H_trans为发射天线架高，单位为m，H_receive为接收天线架高，单位也为m，最终得到的R为视距距离，单位为km。

% 计算视距距离
H_receive = 3;
H_trans = 200;
R = 4.12*(sqrt(H_receive) + sqrt(H_trans));

计算场景满足视距条件，即可根据前述的Friis公式，得到程序如下：

% 计算空间损耗
% 计算1
f = [500, 1500, 2500, 3500, 4500, 5500];
r = 50:50:400;
% 计算2
% f = [30, 100, 2000, 5000, 12000, 30000];
% r = 10:10:500;
for k = 1:length(f)
    for m = 1:length(r)
        loss(k,m) = 32.4 + 20*log10(f(k)) + 20*log10(r(m));
    end
end
plot(r,loss); xlabel('距离/km'); ylabel('损耗/dB'); grid on;
% 计算1
legend('0.5GHz','1.5GHz','2.5GHz','3.5GHz','4.5GHz','5.5GHz')
% 计算2
% legend('30MHz','100MHz','2GHz','5GHz','12GHz','30GHz')

如果选择文献中的参数，即考虑0.5GHz、1.5GHz、2.5GHz、3.5GHz、4.5GHz、5.5GHz和6.5GHz在50km~400km距离的传输损耗（假定满足视距传输的条件），运行上述程序得到图1。

可以更换另一组与频段相关得参数，考虑频率30MHz，100MHz，2GHz，5GHz，12GHz和30GHz，对应UHF、S、C、Ku、Ka典型频率，在10km~500km距离得传输损耗。运行上述程序得到图2。

小结

根据参考文献推导得出Friis公式，并根据典型得频率，绘制视距场景下，以工作频率、传输距离为自变量得传输损耗曲线。本文中得视距计算和评估，可作为进一步扩展到超视距场景得基础。

参考文献： 无线电空间衰减分析 ?航天电子对抗 2019.4