在C语言中关于整数和浮点数在内存中的存储

整数在内存中存储

整数在内存中通常以二进制格式来表示，有符号整数通常采用补码的方式进行存储

补码存储方式

1.正数

对于整数来说，其原码、反码、补码都是相同的，直接将该整数转换成二进制形式存入内存即可

2.负数

• 原码：最高位（二进制位的最左边一位）是符号位，0表示正数，1表示负数
• 反码：将原码除符号位外所有位按位取反（0变成1,1变成0）
• 补码：取反后+1得到补码，补码就是最终在内存中存储的形式

?例如，在一个32位系统中，假设要存储整数-5：

• 5的二进制原码是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
• -5的二进制原码是1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101（最高位为1表示负数）
• -5的二进制反码是1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010（除符号位外所有位取反）
• -5的二进制补码是1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011（反码+1，因为最后一位为0，逢二进一所以0+1得到1，那如果反码的最后一位是1,那么1+1=0（逢二进一），-5补码的最后4位应该是1100）

不过我们需要注意的是，不同长度的整形类型（char，short，long，longlong等）占用不同的内存空间，且在不同系统上具体的字节数也有可能不同

浮点数在内存中的存储

常见的浮点数类型有：float，double，long double等

对于浮点数在内存中的存储和整数完全不同，国际电工电子工程学会（IEEE）制定的IEEE 754标准。这个标准定义了两种基本格式：单精度（32位）和双精度（64位），任意一个二进制浮点数V都可以表示成下面的形式：

• (-1)^S*M*2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0时，V为正数；当S=1时，V为负数
• M表示有效数字，大于等于1，小于2
• 2^E表示指数位

那么我们来举一个例子吧！如下：

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2(因为这是个正数，所以S为0，1.01就是M，小数点向左移动2位保证在1~2的之间，2就是E，因为移动了2位所以是2)

float

在IEEE 754标准，单精度浮点数使用32位来存储，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M

double

根据IEEE 754标准，双精度（double precision）浮点数使用64位来存储数值，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

特殊情况?

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式。其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将
有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为
01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进
制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于
0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；