3.1 数字类型及操作 | Python语言程序设计（嵩天）

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课程简介

计算机是运算工具，更是创新平台，高效有趣地利用计算机需要更简洁实用的编程语言。Python简洁却强大、简单却专业，它是当今世界最受欢迎的编程语言，学好它终身受用。请跟随我们，学习并掌握Python语言，一起动起来，站在风口、享受创新！
—— 课程团队

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MOOC课程：
Python语言程序设计（嵩天 、黄天羽 、礼欣）
北京理工大学

课程视频地址：

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授课目标：

本课程适合如下教学目标：

• 程序设计入门课：面向各层次各专业大学在校生、部分优秀高中生，作为程序设计入门课程
• 体系化编程基础：面向拟构建坚实编程能力的自学者，作为不断奋斗的参考在线课程
• Python科目备考：面向全国计算机等级考试二级Python科目的备考考生，作为在线备考资源
• 再试一次的尝试：面向拟放弃计算机或编程学习的学习者，作为再试一次的课程资源，学不会这门课学再放弃不迟…

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第三章 基本数据类型

• 3.1 数字类型及操作
• 3.2 实例3: 天天向上的力量
• 3.3 字符串类型及操作
• 3.4 模块2: time库的使用
• 3.5 实例4: 文本进度条

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3.1 数字类型及操作

• 数字类型：
  • 整数类型
  • 浮点数类型
  • 复数类型

• 操作：
  • 数值运算操作符
  • 数值运算函数

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3.1.1 整数类型

• 整数无限制
• pow() 函数
• 4 种进制表示形式

与数学中整数的概念一致

可正可负，没有取值范围限制

• pow(x,y) 函数
  用于计算 $x$ 的 $y$ 次幂，即 $x^y$ ，想算多大算多大。

例：计算 $2^{100}$

#计算2的100次方
pow(2,100)

例：计算 $2^{2^{15}}$

#计算2的（2的15次方）次方
pow(2,pow(2,15))

Python提供 4 种进制形式来表示整数

• 十进制，例如：1010, 99, -217
• 二进制，以0b或0B开头，例如：0b010, -0B101
• 八进制，以0o或0O开头，例如：0o123, -0O456
• 十六进制，以0x或0X开头，例如：0x9a, -0X89

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3.1.2 浮点数类型

• 取值范围和精度基本无限制
• 运算存在不确定尾数，用 round() 函数做四舍五入
• 科学计数法的表示

与数学中实数的概念一致。

• 指带有小数点及小数的数字
• 浮点数取值范围和小数精度都存在限制，但在常规计算中可忽略不计。
• Python 中的浮点数取值范围数量级约为： $?10^{308}$ ~ $10^{308}$，精度数量级为：$10^{?16}$

浮点数间运算存在不确定尾数，不是bug（很多编程语言中都存在这一特性）

计算机中所有数字都是用二进制来表示的。在 Python 语言中用53位的二进制来表示一个浮点数的小数部分，约$10^{16}$ ，由于计算机中的二进制与十进制之间不存在严格对等关系。

例如： 0.1 在用二进制表示时，就是一个无限的小数，计算机只能截取其中的53位使之无限接近 0.1 ，因此，这并不是真正意义上的等于 0.1 。

>>> 0.1 + 0.3
0.4
>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004    #计算结果中产生了不确定尾数

• round()函数

  • 用round()函数做四舍五入运算，解决以上问题。
    round(x, d) 对参数 x 进行四舍五入，参数d 为小数截取位数。

  • 用round()函数来判断浮点数运算与浮点数之间的比较关系。
    浮点数间做比较运算时，可用 round() 函数进行辅助，

不确定尾数一般发生在二进制数的第 $10^{16}$ 位左右，或在十进制小数的第 $16$ 位上下才会产生。

>>> 0.1+0.2 == 0.3 
False    #计算结果中产生了不确定尾数，说明 0.1 + 0.2 ≠ 0.3
>>>
>>> round(0.1+0.2,1) == 0.3
True    #浮点数间做比较运算时，因不确定尾数的存在，常用 round() 函数进行辅助判断
>>> 

在 Python 程序中，连续的两个等号==，是表示“等于”的判断符号。

科学计数法的表示方式

Python 用字母 e 或 E 作为幂的符号，以 10 为基数，可用于表示较大或较小的浮点数。表示格式如下：

<a>e<b>

<a>e<b> 表示 $a\times 10^b$

例：
4.3e-3 值为 0.0043 ，即 $4.3\times 10^{?3}$
9.6E5 值为 960000.0，即 $9.6\times 10^5$

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3.1.3 复数类型

与数学中复数的概念一致

在众多编程语言中，只有Python语言提供了复数类型。
复数类型在常规的计算机编程中很少使用，但它却是进行空间变换、尤其与复变函数相关的科学体系中最常用的一种数字类型。

如果 $x^2=?1$ ，那 $x$ 的值是什么？
任何数的平方都不能是负数，所以“ $x^2=?1$ ” 一定不是实数。

定义一个数量叫做 $j$ ，它是一个单位，
定义 $j=\sqrt{(?1)}$ ，以此为基础构建出新的数学体系——复数

• $a+bj为复数$
• $a$ 为实数部分，也叫实部
• $bj$ 整体为虚数部分，其中的 $b$ 是虚部

例： $z=1.23e?4+5.6e+89j$

用 z.real 获得 实部 $1.23e?4$ ，用 z.imag 获得 虚部 $5.6e+89j$

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3.1.4数值运算操作符

操作符是完成运算的一种符号体系

Python 内置的数值运算操作符（9 个）

操作符	描述
x + y	加，x 与 y 之和
x – y	减，x 与 y 之差
x * y	乘，x 与 y 之积
x / y	除，x 与 y 之商 10/3 结果是 3.3333333333333335
x // y	整数除，x 与 y 之整数商 10//3 结果是 3
+ x	x 本身
- y	x 的负值
x % y	余数，模运算 10%3 结果是 1
x ** y	幂运算，x 的 y 次幂，$x^y$。当y是小数时，开方运算 10**0.5 结果是 $\sqrt{10}$ 。即：可用幂运算实现开方运算

二元操作符有对应的增强赋值操作符

?增强赋值操作符：+=, -=, *=, /=, //=, %=, **=
?二元操作符：+, -, *, /, //, %, **
?
用 op 表示 二元操作符
x op= y 等价于 x = x op y

注意：
op 与二元操作符之间没有空格。
增强赋值操作符 将获得的结果写入变量 x 中，简化了代码表达。

数字类型的关系

• 类型间的混合运算
  类型间可进行混合运算，生成结果为"最宽"类型

  • 三种数字类型（整数、浮点数、复数）之间存在一种逐渐“扩展”或“变宽”的关系：
    整数 -> 浮点数 -> 复数

  • 整数可看作浮点数的特殊形式，即，将整数看作小数部分为零的情况。
    浮点数可看作复数的特殊情况，即，将浮点数看作复数虚部为零的情况

• 基本规则

  • ① 整数之间运算，若数学意义上的结果是整数，则输出结果为整数。
  • ② 整数之间运算，若数学意义上的结果是小数，则输出结果为浮点数。
  • ③整数和浮点数做混合运算，则输出结果为浮点数。
  • ④整数或浮点数与复数做混合运算，则输出结果为复数。

例： $123+4.0=127.0$

123 + 4.0 = 127.0    # 整数 + 浮点数 = 浮点数

127 后面加上 .0 的表示意义：
若计算结果是浮点数，就需要特别注意经过运算时可能产生的不确定尾数。

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3.1.5 数值运算函数

一些以函数形式提供的数值运算功能

Python 内置的数值运算函数（6 个）

• abs(x) 绝对值，x的绝对值

• divmod(x,y) 商余，(x//y, x%y)，同时输出商和余数

• pow(x, y[, z]) 幂余，(x**y)%z，[…]表示参数z可省略

• round(x[, d]) 四舍五入，d是保留小数位数，默认值为0

• max(x1,x2, … ,xn) 最大值，返回x1,x2, … ,xn中的最大值，n不限

• min(x1,x2, … ,xn) 最小值，返回x1,x2, … ,xn中的最小值，n不限

特例：

• 从 Python 语法角度看计算：pow(3, pow(3, 999)) % 10000
  计算机会先求出幂运算结果，再进行模运算，普通计算机无法完成该任务。

• 使用内置数字运算函数 pow(x, y[z]) 计算： pow(3, pow(3, 999), 10000)
  在幂运算的同时进行模运算，并能快速计算出结果。

Python 内置的数字类型转换函数（3 个）

• int(x) 将 x 变成整数，舍弃小数部分

• float(x) 将 x 变成浮点数，增加小数部分

• complex(x) 将 x 变成复数，增加虚数部分

小结

整数类型的无限范围及4种进制表示
浮点数类型的近似无限范围、小尾数及科学计数法
+、-、*、/、//、%、**、二元增强赋值操作符
内置的数值运算函数：abs()、divmod()、pow()、round()、max()、min()
内置的数字类型转换函数：int()、float()、complex()

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版权说明