【Mathematical Model】Python拟合一元一/二次方程（线性回归）

????????Python中可以使用多种库进行拟合方程，其中最常用的是NumPy和SciPy。NumPy是一个用于处理数组和矩阵的库，而SciPy则提供了大量的科学计算函数，包括拟合算法。

1 一元一次方程拟合

? ? ? ? 需要注意的是我们这里的方程需要我们自己定义好，然后再通过curve_fit去求出方程中的参数（系数）和协方差矩阵。

def linear_equation_with_one_unknown():
    # 需要自己定义方程
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负数坐标显示问题
    x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
    y = np.array([4, 6, 7, 9, 13])

    def func(x1, a, b):  # 定义拟合方程
        return a*x1 + b

    p_opt, p_cov = curve_fit(func, x, y)  # p0 = 1是因为只有a一参数
    print("方程参数最佳值为：", p_opt.astype(np.int64))  # 参数最佳值,np.round(popt, 4)
    print("拟合方程协方差矩阵：\n", p_cov)  # 协方差矩阵,popt[0],popt[1],popt[2]分别代表参数a b c
    y_predict = func(x, p_opt[0], p_opt[1])
    plt.scatter(x, y, marker='x', lw=1, label='原始数据')
    plt.plot(x, y_predict, c='r', label='拟合曲线')
    plt.legend()  # 显示label
    plt.show()

2 一元二次方程拟合

? ? ? ? 这里的代码和上面没有什么区别，就是将出定义的函数改为一元二次方程的函数即可。如果是其他函数，如指数函数、对数函数的都是修改这里即可。

def Uni_quadratic_equation():
    # 需要自己定义方程
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负数坐标显示问题
    # x = np.a range(0, 20)
    # y = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, 20)
    x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
    y = np.array([1, 4, 9, 16, 25])

    def func(x1, a, b, c):  # 定义拟合方程
        return a*x1**2 + b*x1 + c
    p_opt, p_cov = curve_fit(func, x, y)  # p0 = 1是因为只有a一参数
    print("方程参数最佳值为：", p_opt.astype(np.int64))  # 参数最佳值,np.round(popt, 4)
    print("拟合方程协方差矩阵：\n", p_cov)  # 协方差矩阵,popt[0],popt[1],popt[2]分别代表参数a b c
    y_predict = func(x, p_opt[0], p_opt[1], p_opt[2])
    plt.scatter(x, y, marker='x', lw=1, label='原始数据')
    plt.plot(x, y_predict, c='r', label='拟合曲线')
    plt.legend()  # 显示label
    plt.show()

3 总结

? ? ? ? 今天只分享了一元一次和一元二次方程的拟合，代码没什么区别，只不过是改一下初定义的方程即可。理论上来说，只要x和y都是单一的都可以直接用这个代码。如果是多个自变量（多元）就不能直接用这个代码。目前我还没有研究多元回归的问题，后面写好了再和大家分享。