方差,协方差

2023-12-14 19:43:09

方差公式:
方差表达式
协方差公式:
协方差表达式

方差和协方差公式上非常相似(中文译名也非常相似),所有很多网文在教学这两个概念时候总是喜欢暗示这两个概念在基础数学原理上是同一个东西,把方差说成样本x对自己计算协方差的一个特例,单从公式计算上看这一说法是没法反驳的,但公式的目的是为了解决某一实际问题,如果他们所表征的实际问题没有关系,就不应该把他们混为一谈。

协方差和方差在数学意义上是没有关系的,方差(variance,这个单词有分歧、不一致的意思)从英文名字上就能很形象的理解了,表示了一个数据集相对数学期望(均值)的离散程度;而协方差(covariance)是为了寻找多个数据集之间相互关联性而提出的概念,准确的说,方差和协方差都不是最终我们想得到的结果,只是进行计算的中间值而已(如果不和实际联系起来光从数学运算角度出发他们又确实是一个东西了),例如,表征数据离散程度还要把方差开方运算得到标准差,表征两个数据集相关性还要把他们的协方差除以他们标准差的积得到【相关系数】:
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