一篇通关代码随想录 - 二叉树
2023-12-28 12:59:34
二叉树
1. 二叉树的理论基础
在每一道二叉树的题目中,都可以使用递归三部曲来分析题目,看到递归,就会想:返回值、参数是什么?终止条件是什么?单层逻辑是什么?
1-1. 二叉树的种类
满二叉树
满二叉树:如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点,并且度为0的结点在同一层上,则这棵二叉树为满二叉树。
如图所示:
这棵二叉树为满二叉树,也可以说深度为k,有2^k-1个节点的二叉树。
完全二叉树
完全二叉树:除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。
如图所示:
优先级队列其实是一个堆,堆就是一棵完全二叉树,同时保证父子节点的顺序关系。
二叉搜索树
二叉搜索树是一个有序树。
- 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
- 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
- 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
如图所示:
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树:又被称为AVL
树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
如图所示:
1-2. 存储方式
二叉树可以链式存储,也可以顺序存储。
链式存储方式就用指针, 顺序存储的方式就是用数组。
链式存储如图:
顺序存储如图:
用数组来存储二叉树如何遍历:
如果父节点的数组下标是 i,那么它的左孩子就是 i * 2 + 1,右孩子就是 i * 2 + 2。
1-3. 遍历方式
二叉树主要有两种遍历方式:
- 深度优先搜索(DFS):先往深走,遇到叶子节点再往回走。
- 广度优先搜索(BFS):一层一层的去遍历。
深度优先搜索
- 前序遍历(递归法,迭代法)中左右
- 中序遍历(递归法,迭代法)左中右
- 后序遍历(递归法,迭代法)左右中
广度优先搜索
- 层次遍历(迭代法)依靠队列
1-4. 定义方式
顺序存储就是用数组来存,这个定义没啥可说的,我们来看看链式存储的二叉树节点的定义方式。
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
2. 二叉树的遍历方式
2-1. 深度优先搜索
- 前中后序递归法
// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
preorder(root, result);
return result;
}
public void preorder(TreeNode root, List<Integer> result) {
if (root == null) {
return;
}
result.add(root.val);
preorder(root.left, result);
preorder(root.right, result);
}
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
inorder(root, res);
return res;
}
void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
if (root == null) {
return;
}
inorder(root.left, list);
list.add(root.val); // 注意这一句
inorder(root.right, list);
}
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
postorder(root, res);
return res;
}
void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
if (root == null) {
return;
}
postorder(root.left, list);
postorder(root.right, list);
list.add(root.val); // 注意这一句
}
}
- 前中后序迭代法
2-2. 广度优先搜索
层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。
需要借用一个辅助数据结构即队列来实现,队列先进先出,符合一层一层遍历的逻辑。
而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先搜索,只不过我们应用在二叉树上。
// 102.二叉树的层序遍历
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
// 返回结果列表
List<List<Integer>> res = new ArrayList();
// 辅助队列
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
// 如果root为空,直接返回结果列表
if(root == null) return res;
// 将root节点放到队列
queue.offer(root);
// 遍历队列中的节点
while(!queue.isEmpty()){
// 确定队列中还有多少个节点
int size = queue.size();
List<Integer> list = new ArrayList();
// 将队列中的每个节点的子节点放到队列中
while(size-- > 0){
TreeNode cur = queue.poll();
list.add(cur.val);
if(cur.left != null) queue.offer(cur.left);
if(cur.right != null) queue.offer(cur.right);
}
// 将每层的list添加到结果列表
res.add(list);
}
return res;
}
}
相似题目:
- 102.二叉树的层序遍历
- 107.二叉树的层次遍历II
- 199.二叉树的右视图
- 637.二叉树的层平均值
- 429.N叉树的层序遍历
- 515.在每个树行中找最大值
- 116.填充每个节点的下一个右侧节点指针
- 117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II
- 104.二叉树的最大深度
- 111.二叉树的最小深度
求二叉树的属性
二叉树的修改与构造
求二叉搜索树的属性
二叉树公共祖先问题
二叉搜索树的修改与构造
文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_44147535/article/details/135261662
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