数据结构第二次作业——递归、树、图【考点罗列//错题正解//题目解析】
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10.【单选题】 ——求二叉树指定结点的双亲结点编号与右孩子编号
一、选择题
——递归——
1.【单选题】 ——递归的相关知识点
以下关于递归的说法中，哪一项是不正确的？（D ）
A.数据结构中部分地包含其自身，则此数据结构是递归的。
B.函数内部调用其自身，则此函数是递归的。
C.递归调用语句出现在递归函数中的最后一句，则此递归调用称为尾递归。
D.如果函数中没有出现对其自身的调用语句，则该函数一定不是递归的函数。
选项D：如果函数p调用函数q，而q又调用p，即便函数 p没有出现对自身的调用，但是函数p在调用函数q的过程中间接调用了自己本身，这称之为间接递归。
2.【单选题】——递归的应用
以下哪一项应用问题与递归无关？（D ）。
A.求正整数n的阶乘
B.查找单链表最后一个结点
C.求解汉诺塔问题
D.打印机任务调度
选项D：个人理解的话，因为打印机的任务调度是”先进先出“，也就是队列的问题，而递归程序的实现是基于数据结构：栈上的，所以排除D。其余三个选项都是递归的相关应用
3.【单选题】——递归的实现结构
递归程序的实现需要使用以下哪一种数据结构？（ C）。
A.顺序表
B.链表
C.栈
D.队列
栈的一个重要应用是：在程序设计语言中实现递归算法
4.【单选题】——递归的执行与实现?
以下关于递归的执行与实现的说法中，哪一项是不正确的？（ C）。
A.递归的执行是一个把“大问题”分解为“小问题”，再反向求解的过程。
B.为避免递归程序无限执行，在满足特定条件时，将不再进行递归调用。
C.每一次递归调用时，都会在存储空间单独放置一份递归调用的程序代码。
D.当发生一次递归调用时，在递归工作栈执行的是“入栈”操作。
选项A：在这里涉及到“递归模型”。一个递归出口，一个递归体。递归算法实际上就是将一个复杂问题的描述与求解过程变得简洁明了，也就是“大问题”化“小问题”，再反向求解。具体可看29题的一个推导过程
- 递归体表示“大问题”与“小问题”的关系。
- 递归出口为“最小问题”，分解到最小问题的时候，再将其重新带回递归体，最终就是“最大问题”的结果。
选项B：从递归模型就可知，当满足特定的终止条件时，递归算法也就随之结束了。
选项C：递归调用的程序代码只有一份，每次调用的操作数、局部变量等都会分配新的空间。
选项D：这里涉及到递归工作栈。在递归的层层分解过程中，也就是每发生一次递归调用，“这一次”的参数以及对应的函数返回地址就会进行入栈操作，直到遇到“递归出口”的 条件，栈达到最顶层，对应存放元素是递归出口条件对应的返回值。这样在将大问题拆分为小问题后，才能再“原路返回”，求得最终的值。因此每一次的递归调用就相当于一次“入栈”，以便下一层返回值时重新使用它们。
5.【单选题】 ——递归算法
以下关于递归算法与非递归算法的说法中，哪一项是不正确的？（ C）。
A.递归算法可转换为非递归算法。
B.尾递归算法可转换为使用循环语句实现的算法。
C.递归算法的时间效率比使用循环语句实现的算法高。
D.递归算法的空间效率比使用循环语句实现的算法低。
选项A：求解问题的过程中，当然可以先使用递归算法分析问题，然后通过将递归算法转化为非递归算法，再进行问题的求解
选项B：这里补充《转换方法》
直接转化：尾递归，可用循环结构的算法替代。
间接转化：
- 需要使用栈：自己用栈模拟系统的运行时栈，通过分析只保存必须保存的信息。
- 需要使用系统栈：利用系统栈保存参数。由于系统不了解程序的业务逻辑，仅从技术上转换，有可能保存不必要的信息。
选项C：不一定。递归算法的基本特性中讲到，递归算法本身时间效率通常比较差。求解某些问题时，先用递归算法分析问题，再用非递归算法具体求解问题。需要把递归算法转换为非递归算法。
选项D：这是因为递归算法在执行过程中需要不断地将函数的参数、局部变量和返回地址等信息保存在递归工作栈中，而每次递归调用都会占用额外的内存空间。与此相比，使用循环语句实现的算法则不需要保存函数调用的相关数据，它只需要保存循环控制变量和一些局部变量，因此在空间上更加高效。
——树——
6.【单选题】 ——树的结构
以下哪一项应用问题与树的结构无关？（ C）。
A.HTML代码解析
B.公司组织结构安排
C.两个有序表合并
D.文件系统中文件夹与文件的存储
【这道题就针对选项A和C进行解释】
选项A：HTML代码解析通常涉及标签的嵌套和结构，这与树的结构有关。在HTML中，标签的嵌套关系可以用树的结构来表示，因此与树的结构有关。
???????
选项C：在合并两个有序表的过程中，我们只需要比较两个表中的元素大小，并按照顺序将它们合并成一个新的有序表。这个过程并不需要使用树的结构或者树相关的算法。
*7.【单选题】——树的知识点?
?以下关于树和二叉树的说法中，正确的是？（A ）。C
A.树中同一层次的结点互为兄弟结点。
B.二叉树是度为2的有序树。
C.满二叉树一定是完全二叉树。
D.已知二叉树的结点总数，可求得其深度。
【在做题的时候，这道题尤其考虑了很久，感觉模棱两可的选项，但是一对答案反倒是想了起来，当时排除C是被自己绕了进去，从“一定是”纠结到“充要”的关系，最后反推完全二叉树不一定就能推出是满二叉树，因此排除（被自己整笑了😀）】
选项A：具有相同父结点的节点才是兄弟结点。而在树中，同一层次的节点只是具有相同的祖先节点而已。
选项B：缺少了完整的定义，不一定是度为2的二叉树，二叉树结点的度取值在[0、1、2]，至多有两颗子树，也可以没有子树
选项C：
满二叉树 每一层上的结点数都是最大结点数，即每一层i的结点数都具有最大值（2的i-1次方），也就是说所有的分支结点都具有左右子树???????。 完全二叉树 是指除了最后一层外，其他层都是满的，并且最后一层的节点都尽量靠左排列。 所以 满二叉树是一种特殊的完全二叉树 选项D：该二叉树是完全二叉树才可使用相应公式：?log2(结点总数 )+ 1来求树的深度???????
8.【单选题】——求二叉树的结点
已知一颗深度为10的满二叉树，则其第10层的结点数和整颗树的结点数分别为：（D?）。
A.1024，2048
B.255，512
C.1023，2047
D.512，1023
求解公式：
非空二叉树的第 i (i≥1)层上最多有
个结点
深度为 h (h≥1)的非空二叉树最多有
?个结点。
所以第10层上最多有 个结点，也就是512个
所以整棵树最多有 ，也就是1024-1，1023个
*9.【单选题】 ——求二叉树的双分支结点
?已知一颗完全二叉树的结点总数为1000，则这颗完全二叉树的双分支结点数为（ C）。B
A.498
B.499
C.500
D.501
(（结点总数n）/2）-1
10.【单选题】 ——求二叉树指定结点的双亲结点编号与右孩子编号
按从上至下，从左至右的顺序对一颗完全二叉树的所有结点进行编号（树根的编号为1）。设编号为451的结点为A结点，其有右孩子结点，则A结点的右孩子结点的编号，以及A结点的父结点的编号分别为：（D ）。
A.901，224
B.900，224
C.902，226
D.903，225
【二叉树的性质】n个结点的完全二叉树，按从上至下，从左至右的次序对结点编号，则编号为 i 的结点有以下性质：
- 若编号为 i 的结点有左孩子，则左孩子的编号为 2i
- 若编号为 i 的结点有右孩子，则右孩子的编号为 2i+1
- 除树根结点外，若一个结点的编号为 i，则它的双亲结点的编号为 [ i/2 ]
已知结点A编号为451，所以其右孩子的结点是2*451+1=903，父结点为451/2=225
11.【单选题】——二叉树的遍历算法
?以下关于二叉树遍历的说法中，哪一项是正确的？（D ）。
A.对二叉树进行中序遍历，是先访问其右子树结点，再访问根，最后访问左子树结点。
B.已知二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列，可确定这颗二叉树的形态。
C.已知二叉树的带空树位置的中序遍历序列，可确定这颗二叉树的形态。
D.一颗二叉树的后序遍历序列一定是唯一的。
选项A：中序遍历（左子树 ->根->右子树）
选项B：只有知道中序和后序，或中序和前序遍历序列才能唯一确定一颗二叉树
选项C：任意一个遍历序列均不能唯一确定一颗二叉树
选项D：毋庸置疑
12.【单选题】 ——二叉树的后序遍历序列
一颗二叉树的根结点为A，则以下哪一项可能为二叉树的后序遍历序列？（ B）。
A.AGECDBF
B.GCDEBFA
C.ABCDEFG
D.DECAFBG
秒杀题：
前序遍历（根 ->左子树 ->右子树）
后序遍历（左子树 ->右子树->根）
所以在本题中，知道了根节点是A，那么后序遍历的最后一个结点必然是A
13.【单选题】——二叉树的前中后序序列 判断
二叉树如下图所示，则以下哪一项不属于二叉树的前序、或中序、或后序遍历序列？（ D）。
A.DBFECA
B.DBACFE
C.ABDCEF
D.DBACEF
解题过程如下：排除三个，只有选项D不在这三个序列结果中。
14.【单选题】——求二叉树的中序遍历序列
已知二叉树的中序遍历序列为EDBFCA，后序遍历序列为EFBDAC，则这颗二叉树的前序遍历序列为（ C）。
A.ACDBEF
B.EBCDAF
C.CDEBFA
D.FBEADC
秒杀题：
知道后序遍历序列——最后一个结点为根结点——C
这道题刚刚好问的是前序遍历序列，也就是第一个结点为根节点，刚刚好选项ABCD中只有选项C的第一个结点是结点C，秒杀。
15.【单选题】 ——二叉树的后序遍历序列
?已知二叉树的带空树（#）位置的前序遍历序列为AB#D##CEG###F##，则这颗二叉树的后序遍历序列为（ D）。
A.BCAGDEF
B.GEFCDBA
C.BDACEGF
D.DBGEFCA
解题过程如下：
16.【单选题】——线索二叉树的相关知识点
?以下关于线索二叉树的说法中，哪一项是不正确的？（C ）。
A如果结点的左指针为空，则将其设置为指向该结点的前驱结点的线索
B.如需判断结点的右指针是否为线索，则需判断结点中右标志域的取值。
C.创建线索二叉树时不需要进行递归遍历，从而节省了时间。
创建线索二叉树时，需要进行中序遍历来对二叉树中的每个结点进行线索化处理，这是一个递归过程。虽然线索化后的遍历操作可以更高效地进行，但是创建线索二叉树时依然需要进行递归遍历。
D.线索二叉树是结合二叉链表与单链表的特性而设计的存储结构
17.【单选题】——求二叉树的指向指针域数目
一颗二叉树有n个结点，则其链式存储结构中，指向孩子结点的指针域的数目为（ C）。
A.2n
B.n
C.n-1
D.n+1
因为在二叉树的链式存储结构中：
每个结点最多只有两个孩子结点，因此指向孩子结点的指针域的数目为每个结点的2个孩子结点的指针域之和，即2n；
但是由于根结点没有父结点，因此孩子结点的指针数目比结点数目少1，所以指向孩子结点的指针域的数目为n-1。
18.【单选题】——哈夫曼树的相关知识点
以下关于哈夫曼树的说法中，哪一项是正确的？（D ）。
A.带权路径长度最大的二叉树称为哈夫曼树。
B.给定权值建立的哈夫曼树，只能有一种形态。
C.在哈夫曼树中，权值越大的叶子结点越远离根结点。
D.哈夫曼树可以用于设计哈夫曼编码。
选项A：最短
选项B：多种形态
选项C：
- 应该是权值越小的越远离根节点
- 权值越大的应该更靠近根节点
选项D：yes，根据给出的权值结点画出二叉树后，一般规定左边为0右边为1，以此一层层添加二进制数
???????
19.【单选题】——求哈夫曼树的单分支节点数目
哈夫曼树中的单分支结点数目是（B ）。
A.与叶子结点数目相同。
B.0。
C.与双分支结点数目相同。
D.叶子结点数目减1。
这道题要联想到哈夫曼树的构造过程算法，答案就出来了。
20.【单选题】——求字符的哈夫曼编码长度
题20. 设在电文中包含的字符有： A，B，C，D，E，各字符出现的次数依次为： 3，5，7，8，10。 设计哈夫曼编码以表示各字符，则字符B的哈夫曼编码的长度为（C ）个二进制位。
A.1
B.2
C.3
D.4
求解过程如下：
——图——
21.【单选题】——图的相关知识点
以下关于图的说法中，哪一项是正确的？（D ）。
A.连通图是指图中任意两个顶点之间均有边直接相连。
B.有向图的邻接矩阵沿对角线对称。
C.当图的顶点数目较多，边的数目较少时，选择邻接矩阵作为存储结构较为合适。
D.邻接表的设计既包含顺序存储结构，也包含链式存储结构。
选项A：将直接删去，因为只要该图任意两点间有路径【边】即可描述为连通图
选项B：
无向图的邻接矩阵沿对角线对称。
有向图的邻接矩阵不一定对称。
选项C：因为当图的顶点数目较多，边的数目较少时，选择邻接表作为存储结构更为合适。
邻接矩阵 是一个二维数组，其大小为|V| * |V|，其中|V|是图的顶点数目。因此，当图的顶点数目较多时，邻接矩阵会占用大量的空间，即使边的数目较少，也会浪费大量的空间。 相比之下 ???????邻接表 是由一个数组和一组链表（或其他动态数据结构）组成的，对于边的存储只需要占用与边数成正比的空间。因此，当图的顶点数目较多，边的数目较少时，选择邻接表作为存储结构更为合适，可以节省大量的空间。 选项D：邻接表——由顶点表和边表组成，是顺序与链式存储结构的结合
22.【单选题】——图的遍历
?以下关于图的遍历的说法中，哪一项是不正确的？（ D）。
A.图的遍历可选择任意顶点作为起点。
B.图的深度优先遍历是一个递归的过程。
C.图的广度优先遍历需借助队列结构实现。
D.图的深度优先遍历序列是唯一的。
选项A：yes，起点可以任选图中的一点
选项B：yes，深度优先遍历(DFS)算法过程如下：
（1）从图的某一顶点v出发（起点任选），访问此顶点； （2）选择一个与顶点v相邻且未被访问过的顶点w，再从w出发进行深度优先遍历（递归），直至图中所有和v连通的顶点都被访问过为止； （3）若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止。 选项C：yes，借助队列结构可以实现图的广度优先遍历
选项D：结合A选项一起看，因为图的遍历是可以任意选择起点的，所以无论是深度遍历还是广度遍历，有多少个顶点就可以有多少种选择起点的方法，因此得出来的结果是不唯一的
23.【单选题】——生成树的相关知识点
?以下关于生成树的说法中，哪一项是不正确的？（ C）。
A.连通图的生成树包含连通图的全部顶点。
B.有 n 个顶点的连通图，其生成树有 n-1 条边。
C.同一连通图，使用普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法构造的最小生成树是相同的。
D.最小生成树可用于解决以最小成本铺设连通管道的实际问题。
选项A：定义——连通图的生成树，包含连通图全部顶点的极小连通子图。即以最少的边连接连通图中所有的顶点。
选项B：性质——有n个顶点的连通图，它的生成树包含n个顶点和n-1条边。若加上一条边则构成环，若减去一条边则是非连通图。
选项C：虽然 Prim 算法和 Kruskal 算法都可以构造出连通图的最小生成树，但是对于同一张图，它们构造的最小生成树不一定相同。
选项D：yes，最小生成树的实际应用
24.【单选题】——图：最短路径
?以下关于最短路径的说法中，哪一项是不正确的？（ C）。
A.带权图中，从源点到终点的所有路径中，边的权值之和最小的路径称为最短路径。
B.狄克斯特拉(Dijkstra)算法求解单源点最短路径，初始时已确定最短路径的顶点为源点。
C.狄克斯特拉(Dijkstra)算法求解单源点最短路径，按最短路径长度的递减次序依次求解。
D.带权图中，源点到终点的最短路径可能有多条。
选项A：定义——带权图中从源点到终点的所有路径中，所经过边的权值之和最小的路径称为最短路径。
选项B：单源点最短路径——从一个顶点到其余各顶点的最短路径。
选项C：应该是递增次序。按最短路径长度的递增次序依次把(U=V-S)组的顶点加入S中。加入时，总保持从源点到S中各顶点的最短路径长度小于等于从源点到U中各顶点的当前最短路径长度。
25.【单选题】 ——图：拓扑排序
?在拓扑排序的算法中，每次输出的结点是（ A）。
A.入度为0的结点
B.出度为0的结点
C.入度和出度均为0的结点
D.入度或出度为0的结点
拓扑排序的算法过程：
从有向图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并且输出它；
从网中删去该顶点，并且删去从该顶点发出的全部有向边；
重复上述两步，直到剩余的网中不再存在没有前驱的顶点为止。
二、填空题
——递归——
26.【填空题】——递归的概念
如果递归函数内出现对其自身的调用语句，则这种递归可称为 直接 递归。
27.【填空题】——求递归调用次数
在使用递归实现的求解汉诺塔问题的函数中，共有? ?2??（阿拉伯数字）条递归调用语句。
void Hanoi(int n, char X, char Y, char Z)
{ //n表示需要移动盘子的数量，X表示源塔，Y表示借用塔，Z表示目标塔
if (n == 1) //只有一个盘子时，将其从X塔移动到Z塔
cout << X << "->" << Z << "\t";
else {
//①借助Z塔,将前n-1个盘子从X塔移动到Y塔
Hanoi(n - 1, X, Z, Y);
//②将X塔上剩下的1个盘子移到Z塔
cout << X << "->" << Z << "\t";
//③借助X塔,将前n-1个盘子从Y塔移动到Z塔
Hanoi(n - 1, Y, X, Z);
}
}
28.【填空题】 ——递归模型
递归问题的模型包含递归出口和__递归体_两个部分。
29.【填空题】——求递归调用次数
如果使用递归算法求正整数的阶乘，则当求 10 的阶乘时，将发生_9__（阿拉伯数字）次递归调用。
解题过程如下：?
30.【填空题】——递归算法：代码填写
设A为整数数组，从位置0到n-1放置n个整数。以下是求数组中n个整数之和的递归算法实现，程序划线处应填入的语句是：__n-1_ （答案不含空格）
——树——
31.【填空题】——树：求叶子结点的度
在树结构中，叶子结点的度为 __0_（阿拉伯数字） 。
32.【填空题】——二叉树：求最少结点
?一颗深度为8的完全二叉树最少有 __128_（阿拉伯数字）个结点。
这道题容易做错，一不小心的话就会得到255的答案。
我们知道可以利用：深度为 h (h≥1)的非空二叉树最多有
换个思路，也就是在满七层的基础上多1个结点，因此
就是深度为8的完全二叉树拥有的最少结点。
*33.【填空题】——求二叉树结点总数
已知一颗二叉树的单分支结点数为5，双分支结点数为8，则这颗二叉树的结点总数为 14。22
解题过程：
（1）一棵树的结点：双分支+单分支+叶子结点
（2）非空二叉树上的叶子结点数=双分支结点数+1
这道题给出单分支结点数是5，双分支结点数是8，
那么就可以知道叶子结点的数目是9
???????所以这棵树的结点总数=5+8+9=22
34.【填空题】 ——求完全树的结点总数
已知一颗完全二叉树的第7层有63个结点，则这颗完全树总共有__126_（阿拉伯数字）个结点。
解题过程：
这里要想到这两条性质：
- 非空二叉树的第 i (i≥1)层上最多有
- 深度为 h (h≥1)的非空二叉树最多有
第7层最多有
个结点，也就是64个，题目说明了第七层有63个还差一个满，也就是前六层结点都是满的
所以前六层的结点最多有
个，也就是63个
那么满了的六层结点加上第七层的63个就是结点总数：63+63=126
35.【填空题】——树：指定结点的左孩子结点判断
以下是一颗完全二叉树的顺序存储结构，则F结点的左孩子结点是 _E__ 结点。
?解题过程如下：
36.【填空题】 ——树：递归结构的构成部分
如果将二叉树看作是递归的数据结构，则可以将二叉树分解为 _根__ 结点 、左子树和右子树三个部分。
37.【填空题】——树：中序遍历序列
以下二叉树的中序遍历序列是 _BDACFE__ 。（答案不含空格）
解题过程如下：?
*38.【填空题】——树：结点判读
已知二叉树的前序遍历序列为BDCAEF，中序遍历序列为DCBEFA，则这颗二叉树中与结点E处于同一层次的是结点 _F__ 。C
解题过程如下：第一张是第一次做题的草稿，对完答案是错的。
问题在于：在构建结点B的右子树时，对于结点A的左右子树只考虑了前序，忽略了中序遍历序列，因此导致构建出的二叉树是一颗错的树。
这里附上正确的求解过程：
所以与结点E处于同一层的是结点C
39.【填空题】——二叉树：后序遍历算法
?二叉树结点包含data数据域、left左指针域和right右指针域。以下是二叉树的后序遍历算法的实现，程序划线处应填入的语句是：__right_ 。
40.【填空题】 ——二叉树的深度
已知二叉树的带空树（#）位置的前序遍历序列为CA##BDF###E##，则这颗二叉树的深度是 __4_ （阿拉伯数字）。
解题过程如下：【最后标注的5是误写，那一层都是#，为空，不能算作一层】
41.【填空题】——二叉树：链式存储结构的指针域数目求解
一颗结点数为n的二叉树，在其链式存储结构中，共有 __n+1_ 个指针域可以设置为线索。（答案不含空格）
42.【填空题】 ——二叉树：指定结点的右孩子结点
对以下二叉树进行中序线索化，则结点F的右指针应指向结点 _C__。
这道题的解题思路就是写出这棵树的中序遍历序列：DBAEFC
结点F的后继结点是C。
43.【填空题】——哈夫曼树：求带权路径长度
给定权值：2，3，3，5，8建立哈夫曼树，则这颗哈夫曼树的带权路径长度为 __47_ （阿拉伯数字）。
解题过程如下：
44.【填空题】——哈夫曼树：结点数目
已知哈夫曼树有n个叶子结点，则这颗哈夫曼树总共有 __2n-1_ 个结点 。
*45.【填空题】 ——字符的哈夫曼编码
设在电文中包含的字符有： A，B，C，D，E，F，各字符出现的次数依次为：3，5，6，7，8，10。 设计哈夫曼编码以表示各字符，则字符C的哈夫曼编码为 _100__ 。110
解题过程如下：这里第一张是做题时的解题过程，但是做错了：
原因在于：结点（13）和结点（10）的位置放反了，在这道题我统一都是左小于等于右去构建哈夫曼树，但是在结点（39）的右子树结点（23）上，却将左右子树写反了
这里进行修正：
——图——
46.【填空题】——图的相关知识点
?图中起点和终点相同的路径称为 __回路_ 。
47.【填空题】——图：邻接表存储结构的构成部分
图的邻接表存储结构，包含顶点表和 _边表__ 两部分。
48.【填空题】——图：遍历方法
在图的遍历方法中，与树的层次遍历类似的是图的 __广度_ 优先遍历方法。
49.【填空题】——生成树的边数求解
已知连通图共有1024个顶点，则其生成树有 __1023_ 条边。（阿拉伯数字）
生成树性质：n个顶点，n-1条边的连通子图
1024个顶点，那么对应就有1024-1=1023条边
50.【填空题】——最小生成树的算法
在求解连通图的最小生成树的算法中，初始时即选中全部顶点的算法称为 _克鲁斯卡尔__ （中文）算法。
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