希尔伯特黄变换(hht)

2023-12-16 05:12:21

提示:主要对希尔伯特黄变换进行简略的介绍


一、希尔伯特黄变换是什么?

1.1 定义

为了纪念故事中两位老先生(Hilbert和Huang)的突出贡献,人们决定把“经过EMD分解出的IMF分量再经过Hilbert变换,最终得到信号瞬时频率和瞬时幅值”的方法叫做希尔伯特黄变换
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1.2 公式

a(t):瞬时幅值
在这里插入图片描述
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二、代码

2.1.代码

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pyhht import EMD
from scipy.signal import hilbert
import tftb.processing

matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号

def picture(x, y, N):
    '''
    画信号的时域图和频谱
    输入:
    x: 0-1时间序列
    y: 信号
    N: 1s内采样点数
    输出:
    信号的时域图和频谱
    '''
    ax1 = plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(x, y)
    plt.xlabel('时间/s')
    plt.ylabel('幅值')
    plt.title('合成信号时域曲线')
    yf = np.fft.fft(y)
    xf = np.linspace(0.0, N / 2, N // 2)
    ax2 = plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(xf, 2.0 / N * np.abs(yf[:N // 2]))  # 频谱幅值归一化,需要*2/N
    plt.xlabel('频率/Hz')
    plt.ylabel('幅值')
    plt.title('合成信号频谱')
    plt.show()


def HHTAnalysis(t, signal, N):
    '''
    进行HHT分析,画出每一个IMF的时域图和频谱
    输入:
    t: 0-1时间序列
    signal: 信号
    N: 1s内采样点数
    输出:
    信号每一个IMF的时域图和频谱
    且返回IMFs,维度为(IMFs个数,信号点数N)
    '''
    # 进行EMD分解
    decomposer = EMD(signal)
    # 获取EMD分解后的IMF成分
    imfs = decomposer.decompose()
    # 分解后的IMF个数
    n_components = imfs.shape[0]
    # 画出每一个IMF的时域图和频谱
    fig1, axes = plt.subplots(n_components, 2, figsize=(10, 7), sharex='col', sharey=False)
    for i in range(n_components):
        # 画时域图
        axes[i][0].plot(t, imfs[i])
        axes[i][0].set_title('IMF{}'.format(i + 1))
        # 画fft图
        yf = np.fft.fft(imfs[i])
        xf = np.linspace(0.0, N / 2, N // 2)
        axes[i][1].plot(xf, 2.0 / N * np.abs(yf[:N // 2]))  # 频谱幅值归一化,需要*2/N
        axes[i][1].set_title('IMF{}'.format(i + 1))
    plt.show()
    return imfs


def HHTPicture(t, imfs, N, n):
    '''
    画出指定个数的IMFs的时域图和时频图
    输入:
    t: 0-1时间序列
    imfs: IMFs成分
    N: 1s内采样点数
    n: 指定画前几个IMFs成分
    输出:
    前n个IMFs的时域图和时频图
    '''
    fig2, axes = plt.subplots(n, 2, figsize=(10, 7), sharex='col', sharey=False)
    # 计算并绘制各个组分
    for iter in range(n):
        # 绘制分解后的IMF时域图
        axes[iter][0].plot(t, imfs[iter])
        axes[iter][0].set_xlabel('时间/s')
        axes[iter][0].set_ylabel('幅值')
        # 计算各组分的Hilbert变换
        imfsHT = hilbert(imfs[iter])
        # 计算各组分Hilbert变换后的瞬时频率
        # 使用梯形积分法计算解析信号在特定时间瞬时的瞬时频率。
        instf, timestamps = tftb.processing.inst_freq(imfsHT)
        # 绘制瞬时频率,这里乘以fs是正则化频率到真实频率的转换


        # plt.figure(figsize=(10, 7))
        # plt.plot(timestamps, instf)
        # # 绘制标题
        # plt.title('hilbert')


        fs = N
        axes[iter][1].plot(timestamps / fs, instf * fs)
        axes[iter][1].set_xlabel('时间/s')
        axes[iter][1].set_ylabel('频率/Hz')
        # 计算瞬时频率的均值和中位数
        axes[iter][1].set_title(
            'Freq_Mean{:.2f}----Freq_Median{:.2f}'.format(np.mean(instf * fs), np.median(instf * fs)))


def HHTFilter(signal, componentsRetain):
    '''
    定义HHT的滤波函数,提取部分EMD组分
    输入:
    signol: 信号
    componentsRetain: IMF的列表 []
    输出:
    一幅图,同时包含原始信号和合成信号
    '''
    # 进行EMD分解
    decomposer = EMD(signal)
    # 获取EMD分解后的IMF成分
    imfs = decomposer.decompose()
    # 选取需要保留的EMD组分,并且将其合成信号
    signalRetain = np.sum(imfs[componentsRetain], axis=0)
    # 绘图
    plt.figure(figsize=(10, 7))
    # 绘制原始数据
    plt.plot(signal, label='RawData')
    # 绘制保留组分合成的数据
    plt.plot(signalRetain, label='HHTData')
    # 绘制标题
    plt.title('RawData-----HHTData')
    # 绘制图例
    plt.legend()
    plt.show()
    return signalRetain


# 生成0-1时间序列,共2048个点
N = 2000
t = np.linspace(0, 1, N)
# 生成信号
# signal = (2 + np.cos(8 * np.pi * t)) * np.cos(40 * np.pi * (t + 1) ** 2) + np.cos(
#     20 * np.pi * t + 5 * np.sin(200 * np.pi * t))
signal = 0.8 * np.cos(20 * np.pi * t*2) + 0.5 * np.cos(40 * np.pi * (t + 1) * 2) + 0.2*np.cos(
    200 * np.pi * t*2) + 0.1 * np.cos(400 * np.pi * t*2)
# 画出原始信号的时域图和频谱
picture(t, signal, N)
# 进行HHT分析,画出所有IMFs的时域图和频谱
imfs = HHTAnalysis(t, signal, N)
# 画出前2个IMFs的时域图和时频图
HHTPicture(t, imfs, N, 4)
# 为了纪念故事中两位老先生(Hilbert和Huang)的突出贡献,人们决定把“经过EMD分解出的IMF分量再经过Hilbert变换,最终得到信号瞬时频率和瞬时幅值”的方法叫做希尔伯特黄变换
# 进行验证,判断与原始信号的差异
signalRetain = HHTFilter(signal, [0, 1])

2.2 结果分析

2.2.1 第一张图

上图:合成的原始信号(频率分别为20Hz,40Hz,200Hz,400Hz的正弦波)。
下图:合成的原始图像的频谱,频率成分明显。
在这里插入图片描述

2.2.2 第二张图

对原始振动信号进行EMD分解,只显示前4个IMF分量。
左侧是EMD分解后得到的原始图像,左侧是对右侧图像分别进行FFT(快速傅里叶变换)后的图像。(IMF1主要频率成分400Hz,IMF2主要频率成分200Hz,IMF3主要频率成分40Hz,IMF3主要频率成分20Hz)
在这里插入图片描述

2.2.3 第三张图

左侧是EMD分解后得到的原始图像,左侧是对右侧图像分别先进行Hilbert变换,再进行瞬时频率计算得到的结果。
左侧可以显示不同IMF分量在不同时刻的频率成分。
在这里插入图片描述

总结

希尔伯特黄变换是一种时频分析手段,对于分稳态信号的分析较有效。

文章来源:https://blog.csdn.net/xiaiming0/article/details/135024547
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