正弦交流电路

正弦交流电路概念

直流电：大小及方向都不随时间变化
交流电：大小和方向都随时间作周期性变化
正弦交流电： 随时间按正弦规律变化

瞬时表达式：

振幅：峰值。
角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：

初相位：t=0时。相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差

直流电压在作用时间内电压值处处相等。没必要讨论瞬时值、最大值、平均值、有效值都没有意义。

交流电的有效值，瞬时值，平均值，最大值 常称为交流电的“四值”。准确描述交流电产生的效果

• 有效值

交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
随时间的变化而变化。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位

• 最大值

最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值。
表示交变电流的强弱或电压的高低。

• 有效值

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流 i通过电阻 R 在一个周期内所产生的热量
和
直流电流 I 通过同一电阻 R 在相同时间内所产生的热量相等
则这个直流电流I 的数值叫做交流电流 i 的有效值

有效值存在的意义是啥呢？

我们都知道用电压表读数，但是读的这个数正好是电压的有效值。换句话说根据有效值的定义，我们可以这样理解：即交流电压的有效值可以“映射”到直流电压上面去表示，因为交流电压时刻动态变化，为了便于对交变电流进行测量，计算等，就必须从交流电产生的效果上来规定交变电压，这个产生的效果就是映射为直流电压，交变电流大小的量，即有效值。

• 平均值

交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值

• 峰值

峰值是指一个周期内信号最高值或最低值到平均值之间差的值。峰值等于峰峰值的一半。

单一元件的交流电路

• 纯电阻电路

1、电压和电流的关系：

频率相同、相位相同
电压和电流的最大值与有效值之间的关系分别为：
Um = Im * R

2、功率：

• 纯电感电路

1、电压和电流的关系：

频率相同、电压相位 超前 电流相位 90° ，相位差90°
电压和电流的最大值与有效值之间的关系分别为：
Um = Im * ωL

XL = ωL = 2πfL

感抗：
大小与电感L和频率f成正比，频率越高，感抗越大
即电感线圈对高频电流的阻碍作用越大，

直流电路中，电感可视为短路，电感具有 通直阻交 的作用
2、功率：

• 纯电容电路

1、电压和电流的关系：

频率相同、电压相位 滞后 电流相位 90° ，相位差90°
电压和电流的最大值与有效值之间的关系分别为：
Um = Im * ωC

XC = 1/ωC = 1/(2πfC)

容抗：
大小与电感L和频率f成反比，频率越高，容抗越小
电容对高频的阻碍作用很小
在直流电路中，电容可视为开路，所以电容具有 隔直通交 的作用。
2、功率：

串联元件的交流电路

电阻R、电感L、电容C串联在串联电路的两端，加上 正弦交流电压U时，电路中将产生正弦交流电流I，并且在各元件上分别产生电压 U_R，U_L，U_C

根据基尔霍夫第二定律KVL： U = U_R + U_L + U_C

电路阻抗 Z = $\sqrt{R}$