1276：【例9.20】编辑距离

【算法分析】

?动态规划：线性动规

1. 状态定义

集合：从字符串A转变为字符串B的方案
状态定义：dp[i][j]表示A的前i个字符转变为B的前j个字符的操作次数最少的方案的操作次数。
初始状态：
dp[0][j]为把空字符串转为长为j的字符串的操作次数，操作方法为：j次添加字符。所以dp[0][j] = j
dp[i][0]为把长为i的字符串转为空字符串的操作次数，操作方法为：i次删除字符。所以dp[i][0] = i

2. 状态转移方程

记Ai表示A的前i个字符构成的子串。Bj表示B的前j个字符构成的子串。a[i]为A序列的第i个元素，b[j]为B序列的第j个元素。
分割集合：从A i?转变为B j的方案

如果a[i]等于b[j]，那么只需要将A i?1 转变为B j?1 ，即可完成将A i 转变为B j ，操作次数为dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

如果a[i]不等于b[j]，可以有三种方案：添加、删除、修改

（1）在A i末尾添加字符b[j]，那么添加后的字符串的末尾字符与B j的末尾字符相同，只需要先将A i转为B j?1，即可完成转变，操作次数为dp[i][j] = dp[i][j-1]+1

（2）删除A i末尾的字符a[i]，那么就需要先将A i?1转变为B j，操作次数为：dp[i][j] = dp[i-1][j]+1

（3）将A i末尾的字符a[i]修改变为b[i]，此时A i与B j末尾相同，那么只需要先将A i?1转为B j?1，即可完成转变。操作次数为：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

以上三种情况取最小值

【题解代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2005
int dp[N][N];
int main()
{
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    int l1 = s1.length(), l2 = s2.length();
    for(int i = 1; i <= l1; ++i)
        dp[i][0] = i;
    for(int j = 1; j <= l2; ++j)
        dp[0][j] = j;
    for(int i = 1; i <= l1; ++i)
        for(int j = 1; j <= l2; ++j)
        {
            if(s1[i-1] == s2[j-1])//第i与第j字符，在字符串中下标从0开始
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else//添加 删除 修改 
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1), dp[i-1][j-1]+1);
        }
    cout << dp[l1][l2];
    return 0;
}