[CSP-S2019] 格雷码

2023-12-30 05:47:06

[CSP-S2019] 格雷码

题目描述

通常,人们习惯将所有 n n n 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 n n n 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。

n n n 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。
  2. n + 1 n + 1 n+1 位格雷码的前 2 n 2^n 2n 个二进制串,可以由依此算法生成的 n n n 位格雷码(总共 2 n 2^n 2n n n n 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
  3. n + 1 n + 1 n+1 位格雷码的后 2 n 2^n 2n 个二进制串,可以由依此算法生成的 n n n 位格雷码(总共 2 n 2^n 2n n n n 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上, n + 1 n + 1 n+1 位格雷码,由 n n n 位格雷码的 2 n 2^n 2n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和按逆序排列再加前缀 1 构成,共 2 n + 1 2^{n+1} 2n+1 个二进制串。另外,对于 n n n 位格雷码中的 2 n 2^n 2n 个 二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 ~ 2 n ? 1 0 \sim 2^n - 1 02n?1 编号。

按该算法,2 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 1 位格雷码为 0,1。
  2. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10,编号依次为 0 ~ 3。

同理,3 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
  2. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101,100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 n n n k k k,请你求出按上述算法生成的 n n n 位格雷码中的 k k k 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 n n n k k k,意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 n n n 位二进制串表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

10

样例 #2

样例输入 #2

3 5

样例输出 #2

111

样例 #3

样例输入 #3

44 1145141919810

样例输出 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

提示

【样例 1 解释】

2 位格雷码为:00,01,11,10,编号从 0~3,因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为:000,001,011,010,110,111,101,100,编号从 0~7,因此 5 号串是 111。

【数据范围】

对于 50 % 50\% 50% 的数据: n ≤ 10 n \leq 10 n10

对于 80 % 80\% 80% 的数据: k ≤ 5 × 1 0 6 k \leq 5 \times 10^6 k5×106

对于 95 % 95\% 95% 的数据: k ≤ 2 63 ? 1 k \leq 2^{63} - 1 k263?1

对于 100 % 100\% 100% 的数据: 1 ≤ n ≤ 64 1 \leq n \leq 64 1n64, 0 ≤ k < 2 n 0 \leq k \lt 2^n 0k<2n

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long n,k;
unsigned long long a[70]= {1,2,4,8,16,32,64,
           					128,256,512,1024,2048,4096,
           					8192,16384,32768,65536,131072,262144,
           					524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,
           					33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,
           					2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,
           					137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552,4398046511104,
           					8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,140737488355328,281474976710656,
           					562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,
           					36028797018963968,72057594037927936,144115188075855872,288230376151711744,576460752303423488,1152921504606846976,
           					2305843009213693952,4611686018427387904,9223372036854775808
          					};
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		unsigned long long mid=(a[i]-1)/2;
		if(k<=mid)
		{
			printf("0");
		}
		else
		{
			printf("1");
			k=a[i]-1-k;
		}
	}
	
	return 0;
}

文章来源:https://blog.csdn.net/yaosichengalpha/article/details/135297693
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