3302. 表达式求值

题目描述

给定一个表达式，其中运算符仅包含?+,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：

• 数据保证给定的表达式合法。
• 题目保证符号?-?只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2)?之类表达式均不会出现。
• 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
• 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过?231?1231?1。
• 题目中的整除是指向?00?取整，也就是说对于大于?00?的结果向下取整，例如?5/3=15/3=1，对于小于?00?的结果向上取整，例如?5/(1?4)=?15/(1?4)=?1。
• C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式

共一行，为给定表达式。

输出格式

共一行，为表达式的结果。

数据范围

表达式的长度不超过?105105。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

8

分析：

网上看到的一篇，写的很详细。

思考思路：

先看下只有 + 和 * 的。

输入长度为n的字符串，例如：1+2+3*4*5

输出表达式的值，即：63

应该用什么数据结构？

栈。

应该先计算哪一步？

实际应该先计算1+2。

“表达式求值”问题，两个核心关键点：

（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；

（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：

如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈

如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈

仍以1+2+3*4*5举例，看是如何利用上述两个关键点实施计算的。

首先，这个例子只有+和*两个运算符，所以它的运算符表是：

这里的含义是：

（1）如果栈顶是+，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；

（2）如果栈顶是+，即将入栈的是*，栈顶优先级低，直接入栈；

（3）如果栈顶是*，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；

（4）如果栈顶是*，即将入栈的是*，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；

有了运算符表，一切就好办了。

一开始，初始化好输入的字符串，以及操作数栈，运算符栈。

一步步，扫描字符串，操作数一个个入栈，运算符也入栈

下一个操作符要入栈时，需要先比较优先级。

栈内的优先级高，必须先计算，才能入栈。

计算的过程为：

（1）操作数出栈，作为num2；

（2）操作数出栈，作为num1；

（3）运算符出栈，作为op；

（4）计算出结果；

5）结果入操作数栈；

接下来，运算符和操作数才能继续入栈。下一个操作符要入栈时，继续比较与栈顶的优先级。

栈内的优先级低，可以直接入栈

字符串继续移动。

又要比较优先级了。

栈内的优先级高，还是先计算（3*4=12），再入栈。

不断入栈，直到字符串扫描完毕。

不断出栈，直到得到最终结果3+60=63，算法完成。

总结

“表达式求值”问题，两个核心关键点：

（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；

（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：
如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈

如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈

这个方法的时间复杂度为O(n)，整个字符串只需要扫描一遍。

运算符有+-*/()~^&都没问题，如果共有n个运算符，会有一个n*n的优先级表

//注释：图片源自微信公众号：架构师之路；思想取自：Hasity

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;

//双栈
stack<int> num;
stack<char> op;

//优先级列表
unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};

void eval(){//计算求值
    int b = num.top(); //取第一个值
        num.pop();//出栈
        
    int a = num.top();//取第二个值
        num.pop();
        //至于为什么是倒着存储，因为栈顶的元素的后面的
        //可能对加、乘操作没什么影响，但是减和除操作就会有影响
        
    char c = op.top();//取操作符
        op.pop();
        
        
        int r = 0;//答案
    if(c == '+') r = a + b;
    else if(c == '-') r = a - b;
    else if(c == '*') r = a * b;
    else if(c == '/') r = a / b;
    
    num.push(r);//入栈
}
int main(){
    string s;//字符串读入
    cin >> s;
    
    for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
        auto c = s[i];
        if(isdigit(c)){//如果是数字则把整个数字记录下来
            int x = 0, j = i;
            while(j < s.size() && isdigit(s[j])){
                x = x * 10 + s[j] - '0';
                j++;
            }
            
            i = j - 1;//更新i，至于为什么是j-1，而不是j，因为i本次循环会自动++
            num.push(x);//入栈
        }
        
        else if(c == '(')//左括号直接入栈
                op.push(c);
                
        else if(c == ')') {//遇到右括号则把括号里面的数计算出来，
                          
            while(op.top() != '(')
                eval();
                
            op.pop();//左括号出栈
        }
        
        else {
            while(op.size() && h[c] <= h[op.top()])
            //如果当前的操作符的优先级没有栈顶的操作符优先级高的话，
            //则先计算栈里面的，再把当前的操作符入栈；
            //至于为什么是<=，因为相同的优先级是从左到右计算，
            //即while是保证整个式子都算完 ；
            //大于等于才是当栈顶元素和当前运算符同样优先级的时候，
            //按照顺序从左向右计算；
                eval();
                
            op.push(c);
        }
    }
    while(op.size()) eval();//计算剩下的操作
    
    cout << num.top() <<endl;//栈顶元素为最终答案
    return 0;
}