啊哈c语言——逻辑挑战7:奔跑的小人

2024-01-03 18:22:34

????????质数,又称为素数,指大于1的自然数,除了1和该整数自身外,无法被其他自然数整除(也可定义为只有1和它本身两个约数的数)。

????????比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。20以内 的质数有2、3、5、7、11、13、17和19。

????????如果要让计算机判断一个正整数是否为质数,最直接的方法就是从质数的定义出发。如果这个数只能被1和它本身整除, 即只有1和它本 ? ? ? ? ? ? ? 身两个约数,除此之外再没有其他约数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,那么这个数就是质数。例如,判断1001是否为质数,需要分别用1001除以2,除以3,除以4,除 以5……直到除以1000,如果都不能被整除,即都不是1001的约数,那 就说明1001为质数,反之为合数。在2~1000中,1001可以被7、11、 13、77、91、143整除,这6个数都是1001的约数,所以1001为合数。

????????总结一下,如果要判断一个正整数a 是否为质数,需要用a 分别去 除以2、3、4、5……a -2、a -1。如果从2到a -1中的所有整数都不能被a 整除,即找不到除了1和a本身以外的任何约数,那么就说明a 为质数, 否则为合数。即如果a 的值为5,我们只用判断a 能否能被2、3、4整除就可以了。

????????好了,剩下的就简单了。在C语言中,可以用int a;来存储这个待判断的整数,用“%”来解决整除的问题。假如要判断5是否为质数,只 要5除以2的余数不为0, 5除以3的余数不为0,且5除以4的余数也不为0的 话,就说明5为质数,否则5就是合数。代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a;
    a=5;
    if(a%2! =0 && a%3! =0 && a%4! =0)
    printf("质数");
    else
    printf("合数");
    system("pause");
    return 0;
}

????????当然我们也可以利用反向思维,代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a;
    a=5;
    if(a%2==0 || a%3==0 || a%4==0)
    printf("合数");
    else
    printf("质数");
    system("pause");
    return 0;
}

????????上面的代码中,如果a 能被2、3、4中的任意一个数整除,就说明a 是合数,否则为质数。

????????但是用上面的方法判断10以内的数还好办,如果要判断1001是否为 质数就太麻烦了。不信你去试一试。

????????我们来改善一下方法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a, count;
    count=0;
    a=5;
    if(a%2==0)
    count++;
    if(a%3==0)
    count++;
    if(a%4==0)
    count++;
    if(count==0)
    printf("质数");
    else
    printf("合数");
    system("pause");
    return 0;
}

????????在上面的代码中,我们增加了一个变量count用来记录a有多少个约数,变量count的初始值为0。当a%2==0成立时就说明2是a的约数,此时 将count的值加1。同理a%3==0和a%4==0这两个式子只要有任意一个成立,也需将count的值加1。最后我们只通过变量count的值就可以知道a 有几个约数,并判断a是否为质数。

????????如果count的值到最后仍然是0则表示a没有约数,说明之前的3个if 判断都不成立,即a不能被2、3、4中的任意一个数整除,a是质数。反之,如果最终count的值不为0,就说明之前的3个if判断中肯定有某个 (或者某几个)是成立的,2、3、4中有a的约数,a是合数。

????????你可能会觉得这样写貌似更加麻烦,别急,我们进一步完善一下, 代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a, count, i;
    count=0;
    a=5;
    for(i=2; i<=4; i++)
    {
        if(a%i==0)
        count++;
    }
    if(count==0)
    printf("质数");
    else
    printf("合数");
    system("pause");
    return 0;
}

????????上面的代码中我们用

for(i=2; i<=4; i++)
{
    if(a%i==0)
    count++;
}

????????代替了

if(a%2==0)
    count++;
if(a%3==0)
    count++;
if(a%4==0)
    count++;

????????因为我们发现,这3个if语句只有变量值不一样,其余都是一样的, 于是便想到了用for循环来解决。

????????进一步扩展,当a等于5的时候,只需要判断2、3、4(即从2到a- 1),当a的值不确定时,我们需要将for(i=2; i<=4; i++)改为for(i=2; i<=a-1; i++),然后用scanf("%d", &a)来读入数据,就可以让计算机 自己来判断任意一个数是不是质数了,代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a, count, i;
    count=0;
    scanf("%d", &a);
    for(i=2; i<=a-1; i++)
    {
        if(a%i==0)
        count++;
    }
    if(count==0)
    printf("质数");
    else
    printf("合数");
    system("pause");
    return 0;
}

????????其实,只需将上面的代码加一行打印语句就可以输出一个数的所有约数,代码如下(请注意有下画线的语句):

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a, count, i;
    count=0;
    scanf("%d", &a);
    for(i=2; i<=a-1; i++)
    {
    if(a%i==0)
        {
            count++;

printf("%d ", i);

//打印出约数
        }
    }
    if(count==0)
    printf("质数");
    else
    printf("合数");
    system("pause");
    return 0;
}

文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_43349327/article/details/135366996
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