1214：八皇后 深度优先搜索算法

1214：八皇后

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【题目描述】
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2…b8
，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。

给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

【输入】
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1≤b≤92)。

【输出】
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

【输入样例】
2
1
92
【输出样例】
15863724
84136275

1214 八皇后串

内容和前面相似，但是注意：

• 由样例可以看出，该题目是需要按行搜索，先第一行的皇后确定了再确定第二行
• 给出的数没有明显的大小关系，所以需要每次输入后就要搜索，
• 由于深度搜索的本质是：先选择某一种可能情况开始搜索，在搜索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向下搜索，如此反复进行，直至得到解或证明无解，
  • 所以每次回溯时不是回到第一步，而是回溯到上一步，（哪怕已经找到了八个皇后的位置还是会回到上一步），所以num增加，但是每一次都会更新a[1] ~ a[8]的值，而是从回溯到上一个节点时开始更新值（所以试图用二维数组去存储1~92个搜索的结果的，是错的！！！！！血的教训！，而且哪怕说每次找到了八个皇后我就开始将数组设置一遍，但是这个可能也行不通，因为你无法去判断该num次的搜索时，是回溯到了哪一行，所以很麻烦，不建议！）
  • 这样要想拿到数字串也不难，那就输入一个数字就深搜一遍，然后就直接输出就行

代码示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n=8,num=1,k;
int a[9]={0};
void dfs(int l);
int check(int l);//判断同一列/同一行/一条斜线上是否已经有皇后，传入参数为第几行 
void print();
int main(){
	int m;
	cin>>m;
	while(m){
		cin>>k;
//		cout<<k<<endl; 
		dfs(1);
		num=1;
		m--;
	}
	return 0;
} 
void print(){
//	按行输出 
	for(int i=1;i<=n;i++){
				cout<<a[i];
	}
			cout<<endl;
	

}
void dfs(int l){
	//先判断是否需要结束该次遍历
	if(l==n+1){
//		cout<<num<<endl; 
	if(num==k) 	print();
		num++;
		return ;
	}else{
		//先循环遍历,i表示第几列 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[l]=i;//直接先赋值，否则会出错 （他会往下继续判断，然后再搜索下一行，如果该位置判断有问题，会回退到上一行，）
			if(check(l)){  //判断 
				dfs(l+1);
			}
		}
		return;
	}
}
int check(int l){
	for(int i=1;i<l;i++){  //即在l-1行才确定皇后的位置，后面的就不需要遍历判断了 ||(a[i]+i==k+l)
		if((a[i]==a[l])||(abs(a[i]-a[l])==abs(i-l))) { //a[l]表示的当前行所在列（k), 
			return 0;
		}
	} 
	return 1; 
}