Python中的复数

2023-12-20 06:32:31

复数一般表示为a+bi(a、b为有理数)，在python中i被挪着它用，虚数单位是不区分大小写的J。

(笔记模板由python脚本于2023年12月19日 18:58:39创建，本篇笔记适合认识复数的coder翻阅)

【学习的细节是欢悦的历程】

??自学并不是什么神秘的东西，一个人一辈子自学的时间总是比在学校学习的时间长，没有老师的时候总是比有老师的时候多。
????????????—— 华罗庚

等风来，不如追风去……
复数a+bi(a、b为有理数)
Python中的复数
(在python中虚数单位是大或小写的J)

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  • ◆?Python中的复数
    • 1、缘起
    • 2、复数的简单运算
      • 2.1 加减乘除运算
      • 2.2 复数的 == 运算
    • 3、Python中的cmath模块
    • 4、参阅文章


◆?Python中的复数


1、缘起


  • 问答社区提问
    在这里插入图片描述

【题目来源于CSDN问答社区提问“Python复数”】


复数定义

  • 一般地

复数可以分为两类数：实数、虚数
?
实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。
?
我们把形如 z = a +bi (a、b均为实数)的数称为复数。
?
其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位，满足 i2 = ?1。
?
当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；
?
当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。


- `百科词条` ? [复数](https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%8D%E6%95%B0/254365?fromModule=search_box&rt-err=919&rt-msg=%22.rt-view%22%20not%20found%20in%20retrieved%20HTML%28from%20%2Fitem%2F%25E5%25A4%258D%25E6%2595%25B0%3Ftimestamp%3D1702008869939%26fromModule%3Dsearch_box%26rt%3Dtrue%20%29abort%20rendering...×tamp=1702008869939)?[虚数单位](https://baike.baidu.com/item/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%95%E4%BD%8D/6803458) (点击蓝色文字跳转查阅)
  • Python中

1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为 0.0 的实数部分一起构成一个复数；
2、复数由实数部分和虚数部分构成；
3、表示复数的语法：real + (image)j；
4、实数部分和虚数部分都是浮点数；
5、虚数部分必须有后缀j或J。

??复数(Complex)是Python的内置类型，直接书写即可。换句话说，Python 语言本身就支持复数，而不依赖于标准库或者第三方库。

??复数由实部(real)和虚部(imag)构成，在Python中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为：a + bj，a表示实部，b表示虚部。


??Python中虚部的单位是j而不是i，且反常地不分大小，大小写字母同质。


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2、复数的简单运算


??一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
?
??Python中的复数是由实部和虚部构成的数学对象。在Python中，可以使用后缀j或J来表示虚部，例如 1+2j 。复数在Python中支持常见的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
?
??首先是复数相等的定义：如果两个复数实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。
?
??数集的结构和数系的扩充：人们通常在数集上建立两种结构：运算结构与序结构。比较大小就是研究序结构。


2.1 加减乘除运算


??Python中的复数+、-、×、÷运算：+、-相对简单，就是分别对实部和虚部进行+、-运算，然后组合结果；×是相当于多项式相乘，合并实部和虚部、÷是分母实化，用×来做。

运算法则
?
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
?
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
?
除法法则
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
?
【详见复数百科词条】


  • 代码运行效果截屏图片
    在这里插入图片描述
    ?
    复数不可以比较复数大小，除非虚部为零(即只有实部的复数)
    在这里插入图片描述

Python代码


a = 4.6 + 5.2j
b = 6.9 - 2.2J

print(f"\n有复数 a = {a}，b = {b}\n\n type(a) = {type(a)}\n type(b) = {type(b)}\n\n a + b = {a + b}\n a - b = {a - b}\n a × b = {a * b}\n a / b = {a / b}")
#a > b # 不可以比较复数大小，除非虚部为零(即只有实部的复数)。


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2.2 复数的 == 运算


??Python中的复数 == 运算。
  • 代码运行效果截屏图片
    在这里插入图片描述

Python代码


a = 6.6 + 0.2j
b = 9.9 - 9.2J

print(f"\n有复数 a = {a}，b = {b}\n\na == b is {a == b}\n\n(7-6)+3j == (7-6)+3j is {(7-6)+3j == (7-6)+3j}")


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3、Python中的cmath模块


??Python中有专门为复数准备了复杂数学运算的模块，可以进行开平方、对数、三角函数等相对复杂的复数数学运算。


  • 命令行简单试用cmath模块效果
    在这里插入图片描述


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4、参阅文章



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