【轮式移动机器人课程笔记 4】机器人可操作度和车轮类型

L4 机器人可操作度和车轮类型

本讲主要包含三部分内容：

• （1）复习上节课程中运动学相关知识
• （2）讨论移动机器人可操作度
• （3）讨论移动机器人的车轮类型

4.1 回顾轮式移动机器人运动学知识

具体详见 L3。

4.2 轮式移动机器人可操作度(degree of maneuverability)

• 它是机动度（degree of mobility）和可转向度（degree of steerability）的总和
• 它包括机器人直接通过轮速操纵的自由度,也包括它通过改变转向配置和移动间接操纵的自由度
• 换句话说，他是可控输入的总数
• 可操纵度取决于移动机器人的运动学配置和执行器布置

引入：公式的推导中变量为 $w$ ,

陆基移动机器人的自由度是固定的：两个平移；一个旋转。可操纵度不是固定的，它取决于车轮的排列、主动轮的个数，通过可操纵度可以直接知道可控输入的总数。

比如，一个辆汽车，由前轮驱动，并且前轴可以由动力驱动转向，也就是该汽车可控输入数量是2。其中一个可控输入是提供车轮上的牵引力，即前向的平移，我们称它为移动性（mobility）；另一个可控输入是转向驱动，我们称它为转向性（ steerability ）。

可操作度包括可移动度 (degree of mobility) 和 可转向度 (degree of steerability)。

• 什么是可移动度 (degree of mobility) ？

通过一个例子来说明：一个底盘，上面安装有一个普通轮子（固定的标准轮），该轮子只能沿其旋转轴的方向（纵向）运行。给轮子加装一个电机，通过控制电机运行可以直接控制底盘运行速度。像这种，控制轮子转动能够使得底盘移动，这就是我们所说的可移动度（当然，可移动度是一个量词，后面会介绍如何计算）。

• 什么是可转向度(degree of steerability)？

还是通过上面的例子来说明：上例中的轮子带有转向机构，因此在底盘运行过程中，因转向机构的存在，轮子的转动可分解为两个方向的运动，这也是导致转向的原因。类似这种，能够提供机器人转向的控制量的个数，我们称为可转向度。

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==>问题引入，如何计算可操纵度？

通过以上内容我们简单了解了什么是可移动度与可转向度，也知道可操控度决定（体现）了控制量的个数。那可操纵度的数目由谁决定？

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Degree of maneuverability:

Degree of maneuverability = Degree of mobility + Degree of steerability

? ${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s$ (5)

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这里给出可操纵度的计算公式：
$${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s$$
上式中：${\delta }_M:可操纵度$

? ${\delta }_m:可移动度$

? ${\delta }_s:可转向度$

4.3 轮式移动机器人车轮类型

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The known mobile robot kinematic model, as:

? $\dot{\eta }=J(\psi )\zeta$

Based on wheel configuration

? $\zeta =Ww$ (6)

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$\zeta$ 是输入的速度指令，根据轮子的配置，我们可以得出 $\zeta =Ww$ ，其中 $w$ 为轮子的角速度向量，$W$ 为轮子的配置矩阵。

本讲我们重点讲 $w$ ，配置矩阵 $W$ 后续课程中进行讲解。

如上图所示，即本课程中对不同轮子的表示。绿色 表示没有动力驱动，只是一个被动轮；红色 表示有动力的轮子。

4.4 轮式移动机器人可操作度计算示例

• 例1： 如下图所示，该移动小车有两个有动力的固定轮，后面有一个被动球形脚轮，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，两个固定轮分别能够提供纵向移动，因此其 可移动度 ${\delta }_m=2$ ；两个固定论不能横向滚动（不含转向轴），而被动轮无法主动提供动力使得小车移动，因此 可转向度 ${\delta }_s=0$ ; 根据计算公式得： ${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s=2+0=2$ 。

• 例2：如下图所示，该移动小车由前轮驱动和转向，后面两个轮子为固定的被动轮，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，两个固定轮为被动轮，不能提供移动度与转向度；前轮为驱动轮并可转向，因此其可提供的可移动度为 ${\delta }_m=1$， 可转向度为 ${\delta }_s=1$ ; 根据计算公式得： ${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s=1+1=2$ 。

• 例3：如下图所示，该移动小车由3个固定的可驱动的全向轮，全向轮均无转向装置，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，三个固定的可驱动的全向轮，因不含有转向，因此每个全向轮能够提供一个可移动度，不能提供可转向度（轮子不能主动的产生转向）；因此其可提供的可移动度为 ${\delta }_m=1+1+1=3$， 可转向度为 ${\delta }_s=0+0+0=0$ ; 根据计算公式得： ${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s=3+0=3$ 。

例4：如下图所示，该移动小车由4个固定的可驱动的麦克纳姆轮，且均无转向装置，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，四个固定的可驱动的麦克纳姆轮，因不含有转向，因此每个全向轮能够提供一个可移动度，不能提供可转向度（同上例中全向轮相同，没有转向装置轮子不能主动的产生转向）；因此其可提供的可移动度为 ${\delta }_m=1+1+1+1=4$， 可转向度为 ${\delta }_s=0+0+0+0=0$ ; 根据计算公式得： ${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s=4+0=4$ 。

例5：如下图所示，该移动小车由4个固定的被动的脚轮，2个可驱动的转向轮，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，四个固定轮为被动轮，不能提供移动度与转向度；两个带驱动的转向轮分别能提供的可移动度为 ${\delta }_m=1$， 可转向度为 ${\delta }_s=1$ ; 根据计算公式得： ${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s=1?2+1?2=4$ 。

4.5 其它说明

${注}^{?}$ ：上图中右侧图像所代表的轮子类型依次是：

• Active fixed wheel （主动固定轮）
• Passive fixed wheel （被动固定轮）
• Passive caster wheel (被动脚轮)
• Mecanum wheel (麦克纳姆轮)
• Omni-directional wheel (全向轮)
• Steerable or orientabel wheel (可操控轮或转向轮)
• Active fixed steerable wheel （主动式固定转向轮）

• 主动轮一般用纯色填充（如上图中的蓝色）；

• 被动轮或脚轮一般用绿色填充；

• 麦克纳姆轮用斜线刨面线表示；

• 全向轮是用黑点和空白点填充的阴影来表示

• Steerable or orientabel wheel 上面有一个轴

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*再对可操作度进行说明

问题：到底什么是可操作度？

可操作度就是可控输入的数量。

看以下两个例子：

示例一：一个自行车模型，前轮驱动，同时前轮可驱动转向。其可操作度为：${\delta }_m=1,{\delta }_s=1,{\delta }_M=1+1=2$。

示例二：一个自行车模型，前轮驱动转向，后轮驱动行进。其可操作度为：${\delta }_m=1,{\delta }_s=1,{\delta }_M=1+1=2$。

两个例子中，可操作度均为2，有什么区别呢？

两个示例中，自行车模型均有一个动力、一个转向，区别就在于转向和动力是否是分开的。

示例三： 一个三轮自行车，后轮为驱动轮，前轮为驱动转向轮，但后面两个轮子为同轴的，不能独立驱动。其可操作度为：${\delta }_m=1,{\delta }_s=1,{\delta }_M=1+1=2$。

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对于轮胎类型和可操作度放在一起介绍，其实为了说明看图示的轮胎（或实际的轮胎）就能知道轮胎是否有驱动，是否有驱动转向，通过驱动及驱动转向就能知道其可操作度是多少。

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本节完