excel统计分析——Lilliefors正态性检验

2023-12-28 15:20:43

参考资料：

Lilliefors正态性验_lilliefors检验-CSDN博客

https://real-statistics.com/tests-normality-and-symmetry/statistical-tests-normality-symmetry/lilliefors-test-normality/

https://real-statistics.com/statistics-tables/lilliefors-test-table/

? ? ? ? ?Lilliefors检验是Kolmogorov-Smirnov检验的一种变体，相对于K-S检验可用于较小样本的检验。与K-S检验不同，Lilliefors检验不需要假定数据的分布类型，它基于观测数据来评估是否来自正态分布。

? ? ? ? Lilliefors检验是一种用于检验数据是否符合正态分布的非参数统计方法。它的基本原理和步骤如下：

1、提出假设：Lilliefors检验的原假设是数据来自正态分布（正态性假设）。备择假设是数据不来自正态分布。

2、数据预处理：首先，对数据进行排序，然后计算每个数据点的累积分布函数（CDF）值。CDF表示每个数据点在样本中的相对位置。

3、计算统计量：Lilliefors检验的统计量是基于CDF的最大绝对偏差。它衡量了CDF与标准正态分布累积分布函数之间的最大差异。统计量的计算涉及数据点与标准正态分布值的比较。

? ? ? ? 统计量的计算方式同K-S检验。请参阅excel统计分析——K-S正态性检验-CSDN博客

4、对比临界值：通过比较观察到的统计量与经过模拟或查找临界值得到的分布，寻找对应的临界值进行比较。

原始的Lilliefors临界值查询表为：

经Abdi和Molin修正后的查询表为：

其中，f(n)=\frac{0.83+n}{\sqrt{n}}-0.01

5、假设检验：根据p值和显著性水平（通常是0.05），决定是否拒绝原假设。如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为数据不服从正态分布；如果p值大于显著性水平，则接受原假设，认为数据可能服从正态分布。

当然，在下面的网页中也给出了p值的近似计算方法，此方法可以精确至概率值的小数点后两位。

https://real-statistics.com/tests-normality-and-symmetry/statistical-tests-normality-symmetry/lilliefors-test-normality/lilliefors-distribution/

P(x)\approx -0.37782822932809+1.67819837908004a-3.02959249450445a^{2}+2.80015798142101a^{3}-1.39874347510845a^{4}+0.40466213484419a^{5}-0.06353440854207a^{6}+0.00287462087623a^{7}+0.00069650013110a^{8}-0.00011872227037a^{9}+0.00000575586834a^{10}

其中，x为计算得到的统计量

a=\frac{-b_{1}+\sqrt{b_{1}^{2}-4b_{2}(b_{0}-x^{-2})}}{2b_{2}}

b_{0}=0.37872256037043

b_{1}=1.30748185078790+n，n为样本量

b_2=0.08861783849346

excel操作步骤如下：

文章来源:https://blog.csdn.net/maizeman126/article/details/135262710
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