概率分布估计方法

想要估计一个数列的概率分布，可以使用概率密度估计方法。这种方法可以通过样本数据来估计概率密度函数或者分布函数。以下是一些常用的概率密度估计方法：

核密度估计（KDE）

核密度估计（KDE）：KDE是一种非参数估计方法，它可以通过样本数据来估计概率密度函数。KDE的基本思想是将每个样本点看作一个高斯分布，然后将所有高斯分布叠加起来得到概率密度函数1。

核密度估计（Kernel Density Estimation，KDE）是一种非参数的概率密度估计方法，它可以通过样本数据来估计概率密度函数。KDE的基本思想是将每个样本点看作一个高斯分布，然后将所有高斯分布叠加起来得到概率密度函数。KDE的优点在于它不需要假设数据的分布形式，因此可以适用于各种类型的数据。以下是KDE的一些特点：

• KDE是一种非参数估计方法，因此不需要对数据的分布形式进行假设。
• KDE可以通过样本数据来估计概率密度函数，因此可以适用于各种类型的数据。
• KDE的估计结果具有很好的光滑性，因此可以用于数据的可视化。
• KDE的估计结果对带宽参数的选择比较敏感，因此需要选择合适的带宽参数。

KDE的实现方法有很多种，其中最常用的是基于高斯核函数的方法。具体来说，对于每个样本点，可以将其看作一个高斯分布，然后将所有高斯分布叠加起来得到概率密度函数。

• 核密度估计Kernel Density Estimation(KDE)及python代码 - 知乎 (zhihu.com)：从简单逐渐推广到复杂，这才是真正好的学习路线
• 【seaborn】kdeplot用法 & 核密度估计（KDE）原理介绍_kdeplot中的density如何计算-CSDN博客
• 核密度估计图（Kernel Density Estimation, KDE） - 知乎 (zhihu.com)

python实现：

import plotly.graph_objects as go
from scipy.stats import gaussian_kde

# 计算概率密度函数
density = gaussian_kde(metrics_df[fea])
x_values = np.linspace(min(metrics_df[fea]), max(metrics_df[fea]), 200)
density_values = density(x_values)

# 创建柱状图
fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Histogram(x=metrics_df[fea], nbinsx=50, name='Histogram', yaxis='y1'))

# 创建概率密度曲线
fig.add_trace(go.Scatter(x=x_values, y=density_values, mode='lines', name='Density', yaxis='y2'))

# 设置图像布局
fig.update_layout(
    title_text=title,
    yaxis=dict(title='Histogram'),
    yaxis2=dict(title='Density', overlaying='y', side='right')
)

fig.show()

直方图法

直方图法：直方图法是一种简单的概率密度估计方法，它将样本数据划分为若干个区间，然后计算每个区间的频率。最后，将频率除以区间长度得到概率密度2。

[直方图法是一种简单的概率密度估计方法，它将样本数据划分为若干个区间，然后计算每个区间的频率。最后，将频率除以区间长度得到概率密度。以下是制作直方图的一些步骤：

1. 将样本数据划分为若干个区间，每个区间的长度相等。
2. 统计每个区间内的样本数量，得到频数。
3. 计算每个区间的频率，即频数除以样本总数。
4. 将频率除以区间长度，得到概率密度。
5. 用概率密度作为纵坐标，区间的中点作为横坐标，绘制直方图。

直方图法的优点在于它简单易用，可以通过直观的图形来展示数据的分布情况。但是，直方图法也有一些缺点。例如，直方图法对区间的选择比较敏感，不同的区间选择可能会导致不同的结果。此外，直方图法也不能很好地处理缺失数据和异常值。

最大似然估计（MLE）

最大似然估计（MLE）：MLE是一种参数估计方法，它可以通过样本数据来估计分布函数的参数。MLE的基本思想是选择一组参数，使得样本数据出现的概率最大3。

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一种参数估计方法，它可以通过样本数据来估计分布函数的参数。MLE的基本思想是选择一组参数，使得样本数据出现的概率最大。以下是MLE的一些特点：

• MLE是一种参数估计方法，因此需要对数据的分布形式进行假设。
• MLE可以通过样本数据来估计分布函数的参数，因此可以适用于各种类型的数据。
• MLE的估计结果具有很好的光滑性，因此可以用于数据的可视化。
• MLE的估计结果对初始值的选择比较敏感，因此需要选择合适的初始值。

MLE的实现方法有很多种，其中最常用的是基于最大似然函数的方法。具体来说，对于每个样本点，可以计算其出现的概率密度函数，然后将所有概率密度函数的乘积作为似然函数。MLE的目标是找到使似然函数最大的参数值。通常情况下，MLE的求解需要使用数值优化算法，例如梯度下降算法。

• 最大似然估计(MLE)简单入门教程 - 知乎 (zhihu.com)
• 最大似然估计是什么？如何计算？附例题 - 知乎 (zhihu.com)