excel统计分析——A-D正态性检验

2023-12-27 15:02:36

参考资料：

统计推断——正态性检验（图形方法、偏度和峰度、统计（拟合优度）检验）_sm.distributions.ecdf-CSDN博客

https://real-statistics.com/non-parametric-tests/goodness-of-fit-tests/anderson-darling-test/

? ? ? ? A-D检验是1954年由Anderson—Darling提出的正态性检验方法，实际上是对CVM检验的一种改进。

? ? ? ? 当总体分布参数未知，而样本量小到7<n≤25范围的情况下，A-D检验依旧可以较好地实现正态性检验，能敏感地揭示资料潜在的不对称性。此方法在计算尾部数据的平方距离时，给予了更高的权重；计算中间数据的平方距离时，给予其较小的权重。

检验步骤如下：

1、对样本数据进行从小到大的排序，使得x1?≤?x2?≤ … ≤?xn。

2、计算统计量A：

A=-n-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(2i-1)[\textrm{ln}(p_{i})+\mathrm{ln}(1-p_{n-i+1})]

其中，p_{i}=\phi(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s})，Φ为标准正态分布的累计分布函数，\bar{x}与s分别为样本的平均数和标准差。

3、计算修正统计量Z：

z=(1+\frac{0.75}{n}+\frac{2.25}{n^{2}})A

4、根据z值计算p值：

当z≤0.2时：

p=1-e^{-13.436+101.14z-223.73z^2}

当0.2<z≤0.34时：

p=1-e^{-8.318+42.796z-59.938z^2}

当0.34<z<0.6时：

p=e^{0.9177-4.279z-1.38z^2}

当z≥0.6时：

p=e^{1.2937-5.709z+0.0186z^2}

excel操作步骤如下：

文章来源:https://blog.csdn.net/maizeman126/article/details/135238647
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