[LeetCode] 167. 两数之和 II - 输入有序数组

167. 两数之和 II - 输入有序数组

题干

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 ** 非递减顺序排列 **，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * 10<sup>4</sup>
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• numbers 按 非递减顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

题解

这个问题是典型的 “Two Sum” 问题的一个变体，但这里的数组已经是有序的。由于数组是有序的，我们可以使用双指针方法来找到两个数的和等于目标值 target。

下面是算法的步骤：

1. 初始化两个指针：left 指向数组的开始（索引 1），right 指向数组的结束（索引 numbers.size()）。

2. 进行循环，直到 left 和 right 相遇：

   • 计算 numbers[left] 和 numbers[right] 的和。
   • 如果和等于 target，返回 {left + 1, right + 1}（因为题目中的索引是从 1 开始的）。
   • 如果和小于 target，增加 left 指针，以增加总和。
   • 如果和大于 target，减少 right 指针，以减少总和。

3. 如果找不到这样的两个数，返回空数组或者任意不可能的索引组合（根据题目要求）。

以下是该算法的 C++ 实现：

vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
    int left = 0, right = numbers.size() - 1;
    while (left < right) {
        int sum = numbers[left] + numbers[right];
        if (sum == target) {
            return {left + 1, right + 1};
        } else if (sum < target) {
            ++left;
        } else {
            --right;
        }
    }
    return {}; // 没有找到解
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 numbers 的长度。最坏的情况下，left 和 right 指针各遍历整个数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。