Octave处理高斯光束

Octave是一种开源的数值计算软件，主要用于科学计算、数据分析和数值模拟等领域。既提供了一个用户友好的命令行界面，使用户能够通过输入简单的命令来进行各种数学运算和数据操作。也提供了功能完备的GUI窗口，可以时刻监控变量。因其与Matlab相似的语法和功能，因此也被视为Matlab的开源替代品。

用不同的语言和工具处理高斯光束：
Python?R语言?Julia?Mathemetica?C#?Excel+VBA?ImageJ?Octave

读取图像

Octave与Matlab有着几乎完全相同的语法，堪称Matlab的最佳开源替代。其图像处理方法也与Matlab如出一辙，首先，通过imread打开图像。

Octave界面上方会显示当前目录，若图像在当前目录中，可使用相对路径；否则需要使用绝对路径。

img = imread('test.bmp');%通过相对路径读取图片
img = imread('D:\Code\optics\img\test.bmp');%通过绝对路径读取图片
size(img)
%ans =
%        1024        1280
imshow(img)

下图是Octave的绘图窗口。

截取感兴趣区域

上图中存在大量的无用信息，目标光斑仅占据很小的一片区域，故需对图像进行截取，首先通过函数ginput选择截取区域。ginput操作的是最后被打开而未被关闭的窗口对象，其输入参数为将要选取的点的个数，在这里我们选择两个点将目标区域框起来，其返回值为选取点的横纵坐标。

和Matlab不同，如果不明确其输出变量X,Y,Btn，那么返回值将只显示第一项，即X。

imshow(img)
[X,Y,Btn] = ginput(2)
%X =
%   353.24
%   434.34
%Y =
%   178.93
%   265.93
%Btn =
%   1
%   1

接下来通过矩阵选取的方式，选择感兴趣的区域，需要注意的是，截取图像时行在前，列在后，而x代表列数，y代表行数。截取之后的图片如下图所示

roi = img(178:265, 353:434);
imshow(roi)

强度图

灰度图并不直观，相比之下，3D网格图可以更加直观地表现光斑的强度信息，mesh函数可以做到这一点

mesh(roi)

通过view函数，可调整网格图的视角，例如，[0 0 1]表示俯视图

view([0 0 1])

二者效果如下

默认视图	view([0 0 1])

拟合

高斯光束之所以被冠以高斯之名，乃因其在空间中强度呈现出高斯分布，所以接下来就要通过高斯函数对齐进行拟合。然而作为二维数据的图像，在拟合时并不直观，故此可从每一行选出最大值作为单一坐标下的强度，然后再行数据拟合。

arr = max(roi);
arr = double(arr);      %将其转为浮点型
x = 1:length(arr)*1.0;	%创建x坐标
plot(arr)

效果如下

Octave中并没有内置可视化的数据拟合工具，但开源软件的优势就是，有着无数开发者为其提供新的功能，比如一位瑞士老哥就开发了一款非线性

进入他的主页andreasstahel，点击Octave/Matlab，找到FitToolNL.m并下载。然后在当前Octave窗口，点击文件->打开，以打开FitToolNL.m文件，然后点击绿色三角号运行。输入参数即运行结果如下图所示

其中，$x,y$是待拟合变量，右侧function为拟合函数类型，$p_0$为初始参数，60差不多是下面曲线的最大值，40差不多是其峰值所在位置。

左下角为拟合结果，得到高斯函数为

$$57.9767\exp ?(\frac{x?38.7699}{14.1044}{)}^2$$