代码随想录算法训练营第57天| 647. 回文子串 516.最长回文子序列

JAVA代码编写

647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

教程：https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html

方法一：暴力解法

思路：第一个和第二个循环用于生成所有可能的子串的起始和结束位置，第三个循环用于检查当前子串是否是回文。如果是回文则count++，最后返回count。

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^3)$
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int count = 0;
        int n = s.length();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                boolean isPalindrome = true;
                for (int k = i, l = j; k < l; k++, l--) {
                    if (s.charAt(k) != s.charAt(l)) {
                        isPalindrome = false;
                        break;
                    }
                }
                if (isPalindrome) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

方法二：动态规划

思路：

五部曲

1.定义布尔类型的dp[i] [j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i] [j]为true，否则为false。

2.确定递归公式

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i] [j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1] [j - 1]是否为true。

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

3.数组初始化

dp[i] [j]初始化为false。

4.遍历顺序

所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1] [j - 1]都是经过计算的。

5.举个例子

举例，输入：“aaa”，dp[i] [j]状态如下

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2))$

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int result = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (chars[i] == chars[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

方法2：这个更好理解一点

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        if (n <= 1) {
            return n;
        }

        int count = 0;
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];

        // 每个字符本身是回文子串
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
            count++;
        }

        // 检查长度为2的子串是否为回文
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {
                dp[i][i + 1] = true;
                count++;
            }
        }

        // 检查长度大于2的子串是否为回文
        for (int len = 3; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
                int j = i + len - 1;
                if (dp[i + 1][j - 1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = true;
                    count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }
}

方法三：双指针法

思路：center 表示以当前位置为中心的回文子串。根据回文串长度的奇偶性，center 分别指向一个字符或两个相邻字符的中心。然后，使用双指针 left 和 right 向两端扩展，检查回文子串。

为什么center 是从0遍历到2*n-1呢？

对于回文串的中心位置，有两种情况：一种是以一个字符为中心，另一种是以两个相邻字符之间为中心。所以，中心的可能性共有 2 * n - 1 种，其中 n 是字符串的长度。

考虑字符串 "abc"，以及中心位置的可能性：

• 以字符 'a' 为中心，得到中心位置为 0。
• 以字符 'b' 为中心，得到中心位置为 1。
• 以字符 'c' 为中心，得到中心位置为 2。

然后，再考虑两个相邻字符之间的可能性：

• 以字符 'ab' 中间的空隙为中心，得到中心位置为 3。
• 以字符 'bc' 中间的空隙为中心，得到中心位置为 4。

总共有 2 * n - 1 种可能的中心位置。

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int count = 0;
        int n = s.length();

        for (int center = 0; center < 2 * n - 1; center++) {
            int left = center / 2;
            int right = left + center % 2;

            while (left >= 0 && right < n && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                count++;
                left--;
                right++;
            }
        }

        return count;
    }
}

516.最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

教程：https://programmercarl.com/0516.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

看到这两个测试用例，想到贪心，感觉最后输出就是出现最多的字符个数。

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        Map<Character, Integer> charCountMap = new HashMap<>();

        for (char c : s.toCharArray()) {
            // 使用 getOrDefault 方法来获取字符出现的次数，如果字符不存在，则默认为0
            charCountMap.put(c, charCountMap.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }
        Integer maxInteger = Integer.MIN_VALUE;

        for (Integer value : charCountMap.values()) {
            if (value > maxInteger) {
                maxInteger = value;
            }
        }

        return maxInteger;
    }
}

提交的时候s ="aabaa"输出4，预期结果5，不通过。

方法一：动态规划

思路：

五部曲

1.定义数组dp[i] [j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i] [j]。

2.确定递归公式

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i] [j] = dp[i + 1] [j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1] [j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i] [j - 1]。

那么dp[i] [j]一定是取最大的，即：dp[i] [j] = max(dp[i + 1] [j], dp[i] [j - 1]);

if (s[i] == s[j]) {
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3.数组初始化

赋值为1

4.遍历顺序

从递归公式中，可以看出，dp[i] [j] 依赖于 dp[i + 1] [j - 1] ，dp[i + 1] [j] 和 dp[i] [j - 1]，

5.举个例子

输入s:“cbbd” 为例，dp数组状态如图：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏
            dp[i][i] = 1; // 初始化
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}