洛谷：集合与差分

?1.学籍管理(map）

#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
map<string,int>a;
int n;
string name;
int op,score;
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   cin>>op;
   if(op!=4)
      cin>>name;
    switch(op)
   {
   case 1:
      cin>>score;
      a[name]=score;
      cout<<"OK"<<endl;
      break;
   case 2:
      if(a.count(name))cout<<a[name]<<endl;//count函数查看该学号在map中是否存在
      else cout<<"Not found"<<endl;
      break;
   case 3:
      if(a.count(name))
      {
        a.erase(name);//删除该学号
        cout<<"Deleted successfully"<<endl;
      }
      else cout<<"Not found"<<endl;
      break;
   case 4:
       cout<<a.size()<<endl;//求出map的元素数量，也就是系统中的学生数量
       break;
    }
  }
  return 0;
}

? ? ? 这道题要让我们存储学籍信息，一个学号对应一个成绩，很容易想到要用map来存储数据，之后根据题目要求一步步模拟就行了。(要用到count函数，erase函数，size函数)

2.保龄球(map)

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
map<int,int>m;
int n,a,q,c;
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>a;
    m[a]=i;//把数据当下标存，直接输出，牛逼！
  }
  cin>>q;
  while(q--)
  {
   cin>>c;
   cout<<m[c]<<endl;
  }
   
  return 0;
}

? ? ? 这道题让我们存储每个位置有几个球便于之后的查询，一个位置对应一个保龄球的数量，也是要用map来做，牛逼的是我们可以把保龄球的数量当作关键字来存储，对应的位置作为值，这样访问的时候，可以直接保龄球的数量来找到对应的位置，牛逼！

3.Cities and States S(map)

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int n,ans;          
string a,b,c;          
map<string,int>m; 
int main()
{
	cin>>n;   
	while(n--)  
	{
		cin>>a>>b;        
	    a=a.substr(0,2);//substr函数分割字符
		if(a!=b)//要进行特判          
		ans+=m[a+b];   
		m[b+a]++; 
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

? ? ?这道题也是要根据城市来找对应洲，两个数据，也可以用map，string是城市和洲的名称的合写，int来判断是否出现过。很显然我们只需要城市的前两个字符就可以，我们使用substr函数来分割字符，如果城市的名称和洲的名称不一样，再执行之后的操作，如果m[a+b]是0，说明之前没有出现，ans+=0；是1代表之前出现过，那就构成了一对，ans+=1；因为是反着来的，所以之后我们要对m[b+a]++。

4.语文成绩(一维差分)

#include<iostream>
using namespace std;
int n,p,a,x,y,z;
int ming=1e9;
int grade[5000001];//差分易于在O(1)内维护区间内所有的数加减乘除一个值
int d[5000001];
int main()
{
  cin>>n>>p;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>grade[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    d[i]=grade[i]-grade[i-1];
  }
  for(int i=1;i<=p;i++)
  {
    cin>>x>>y>>z;
    d[x]+=z;
    d[y+1]-=z;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) 
  {
    grade[i]=d[i]+grade[i-1];
    ming=min(ming,grade[i]);
  }
  cout<<ming;
  return 0;
}

? ? ? 这道题我们要对一个区间整体加上一个数，这种事就要交给差分来做，差分就是比较容易在O(1)时间内维护区间内所有的数加减乘除一个数，我们先构造差分数组，因为d[i]=a[i]-a[i-1]，所以我们对差分数组加上一个数，也会对原数组每个元素加上一个数，但由于区间外的不能改变，所以我们对区间外再减去一个数，最后恢复原数组1即可。

5.地毯(二维差分)

?

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1002][1002], b[1002][1002];
int n,m,x1,y1,x2,y2;
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2,int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);      //构建差分数组
        }
    }
    while (m--)
    {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        insert(x1, y1, x2, y2,1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];  //二维前缀和
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            printf("%d ", b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

? ? ? ?这道题要对一个矩形区域内的加上一个数，就是差分二维化，要注意的是最后恢复原数组时，因为原数组是差分数组的前缀和，所以差分数组相加等于原数组，我们直接对差分数组进行操作就可以。